Question

13．已知點P（0，1），Q（5，4），點M在x軸上運動，當MP+MQ的值最小時，點M的坐標為（　�。�

• A． （0，0）
• B． （1，0）
• C． （3，0）
• D． （5，0）

Answer 1

分析 作P點關于x 的對稱點P′，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，PM=P′M，MP+MQ的最小值可轉化為QP′的最小值，再求出P′Q所在的直線的解析式，即可求出直線與x軸的交點．

解答 解：作P點關于x 的對稱點P′，
∵P點的坐標為（0，1），
∴P′（0，-1）PM=P′M，
連接P′Q，則P′Q與x軸的交點應為滿足QM+PM的值最小，
即為M點．
設P′Q所在的直線的解析式為：y=kx+b，
于是有方程組$\left\{\begin{array}{l}{-1=b}\\{4=5k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
∴y=x-1，
當y=0時，x=1，
∴M（1，0）．
故選B．

點評 本題考查了軸對稱---最短路徑問題和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，明確軸對稱的定義，會將最小值問題轉化為軸對稱的問題是解題的關鍵．