【題目】如圖,∠MON=α(0°<α<180°),點A、B分別在OM、ON上運動(不與點O重合).

1)如圖 1,若∠MON =90°,BC是∠ABN的平分線,BC的反向延長線與∠BAO的平分線交于點D. 嘗試完成①、②兩題:

①若∠BAO=60°,則∠D=_______°.

②猜想:隨著點AB的運動,∠ADB的大小會變嗎?如果不會,請求出∠ADB的度數(shù);如果會,請求出∠ADB的度數(shù)的變化范圍;

2)如圖2,∠MON=α(0°<α<180°), ABC=ABN,∠BAD=BAO,其余條件不變,則∠D=_______________.

【答案】1)①45;②∠D的度數(shù)不變,為45°,理由見解析;(2

【解析】

1)①先求出∠ABN150°,再根據(jù)角平分線得出∠CBAABN75°、∠BADBAO30°,最后由外角性質(zhì)可得∠D度數(shù);

②設(shè)∠BAD=α,利用外角性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求得∠ABC45°+α,利用∠D=∠ABCBAD可得答案;

2)設(shè)∠BAD=β,分別求得∠BAOnβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ、∠ABC+β,由∠D=∠ABCBAD得出答案.

1)①∵∠BAO60°、∠MON90°,

∴∠ABN150°,

BC平分∠ABN、AD平分∠BAO

∴∠CBAABN75°,∠BADBAO30°,

∴∠D=∠CBABAD45°,

故答案為:45;

②∠D的度數(shù)不變.理由是:

設(shè)∠BAD=α,

AD平分∠BAO,

∴∠BAO2α,

∵∠AOB90°,

∴∠ABN=∠AOB+∠BAO90°+2α,

BC平分∠ABN

∴∠ABC45°+α,

∴∠D=∠ABCBAD45°+αα=45°;

2)設(shè)∠BAD=β,

∵∠BADBAO,

∴∠BAOnβ,

∵∠AOB=α°,

∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ,

∵∠ABCABN,

∴∠ABC+β,

∴∠D=∠ABCBAD+ββ=

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN(如圖),在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A.某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°,且與A相距40kmB處;經(jīng)過1小時20分鐘,又測得該輪船位于A的北偏東60°,且與A相距kmC處.

(1)求該輪船航行的速度(保留精確結(jié)果);

(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行,那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請說明理由.

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【題目】如圖,已知:MON=30o,點A1、A2、A3 在射線ON上,點B1、B2、B3…..在射線OM上,A1B1A2. A2B2A3、A3B3A4……均為等邊三角形,若OA1=l,則A6B6A7 的邊長為【 】

A.6 B.12 C.32 D.64

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【題目】某游泳館推出了兩種收費方式.

方式一:顧客先購買會員卡,每張會員卡200元,僅限本人一年內(nèi)使用,憑卡游泳,每次游泳再付費30元.

方式二:顧客不購買會員卡,每次游泳付費40元.

設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次,選擇方式一的總費用為y1(元),選擇方式二的總費用為y2(元).

1)請分別寫出y1,y2x之間的函數(shù)表達(dá)式.

2)若小亮一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為15次,選擇哪種方式比較劃算?

3)若小亮計劃拿出1400元用于在此游泳館游泳,采用哪種付費方式更劃算?

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P,且∠D+C=200°,則∠P=( )

A. 10 ° B .20 ° C .30° D.40°

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【題目】某品牌T恤專營批發(fā)店的T恤衫在進價基礎(chǔ)上加價m%銷售,每月銷售額9萬元,該店每月固定支出1.7萬元,進貨時還需付進價5%的其它費用.

(1)為保證每月有1萬元的利潤,m的最小值是多少?(月利潤總銷售額-總進價-固定支

出-其它費用)

(2)經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),售價每降低1%,銷售量將提高6%,該店決定自下月起降價以促進銷售,已知每件T恤原銷售價為60,問:在m取(1)中的最小值且所進T恤當(dāng)月能夠全部銷售完的情況下,銷售價調(diào)整為多少時能獲得最大利潤,最大利潤是多少?

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC+D=180°AC平分∠BADCEAB,CFAD.試說明:

1CBE≌△CDF;

2AB+DF=AF

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1)在圖中畫出ABC關(guān)于軸的對稱圖形A1B1C1.

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3)求A2B2C2的面積。

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