【題目】在同一直線上的三點(diǎn)AB,C,若滿足點(diǎn)C到另兩個(gè)點(diǎn)A,B的距離之比是2,則稱點(diǎn)C是其余兩點(diǎn)的亮點(diǎn)(或暗點(diǎn)).具體地,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),若2,則稱點(diǎn)C[A,B]的亮點(diǎn);若2,則稱點(diǎn)C[B,A]的亮點(diǎn);當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),若2,稱點(diǎn)C[A,B]的暗點(diǎn).例如,如圖1,數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D分別表示數(shù)﹣1,21,0.則點(diǎn)C[A,B]的亮點(diǎn),又是[AD]的暗點(diǎn);點(diǎn)D[B,A]的亮點(diǎn),又是[B,C]的暗點(diǎn)

1)如圖2M,N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)N所表示的數(shù)為4

[M,N]的亮點(diǎn)表示的數(shù)是   [N,M]的亮點(diǎn)表示的數(shù)是   ;

[M,N]的暗點(diǎn)表示的數(shù)是   [N,M]的暗點(diǎn)表示的數(shù)是   ;

2)如圖3,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20,點(diǎn)B所表示的數(shù)為40.一只電子螞蟻PB出發(fā)以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①求當(dāng)t為何值時(shí),P[BA]的暗點(diǎn);

②求當(dāng)t為何值時(shí),PAB三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的亮點(diǎn).

【答案】12,0;108;(2)①60秒;②t10204590

【解析】

1)設(shè)其亮點(diǎn)或暗點(diǎn)表示的未知數(shù),再根據(jù)定義列出方程;

2)根據(jù)新定義列出進(jìn)行解答便可.

解:(1)設(shè)[MN]的亮點(diǎn)表示的數(shù)是x,根據(jù)定義有,

解得x2;

設(shè)[N,M]的亮點(diǎn)表示的數(shù)是y,根據(jù)定義有,

解得y0;

設(shè)[MN]的暗點(diǎn)表示的數(shù)是z,根據(jù)定義有,

解得z10;

設(shè)[NM]的暗點(diǎn)表示的數(shù)是k,根據(jù)定義有,

解得k=﹣8

故答案為:2;0;10;﹣8

2當(dāng)P[B,A]暗點(diǎn)時(shí),PBA延長(zhǎng)線上且PB2PA120,t120÷260

P[A,B]亮點(diǎn)時(shí),PA2PB,402t﹣(﹣20)=2×2t,t10

P[B,A]亮點(diǎn)時(shí),2PAPB2[402t﹣(﹣20]2t,t20;

A[BP]亮點(diǎn)時(shí),AB2AP,602[20﹣(402t]t45;

A[PB]亮點(diǎn)時(shí),2ABAP,120=﹣20﹣(402t),t90;

綜上,t10204590

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】閱讀理解:數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象,我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,樹(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn),對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1x1,y1),P2x2,y2),可通過(guò)構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論:P1P2=,他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)Px,y),P的坐標(biāo)公式:x=,y=

啟發(fā)應(yīng)用:

如圖3:在平面直角坐標(biāo)系中,已知A8,0),B06),C1,7),M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)AB,

1)求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo);

2)判斷點(diǎn)C與⊙M的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)若∠BOA的平分線交AB于點(diǎn)N,交⊙M于點(diǎn)E,分別求出OE的表達(dá)式y1,過(guò)點(diǎn)M的反比例函數(shù)的表達(dá)式y2,并根據(jù)圖象,當(dāng)y2y10時(shí),請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.

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【題目】某零件制造車間有工人20名,已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè),且每制造一個(gè)甲種零件,可獲利潤(rùn)150元,每制造一個(gè)乙種零件可獲利潤(rùn)260元,在這20名工人中,車間每天安排名工人制造甲種零件,其余工人制造乙種零件,且生產(chǎn)乙種零件的個(gè)數(shù)不超過(guò)甲種零件個(gè)數(shù)的一半.

(1)請(qǐng)寫出此車間每天所獲利潤(rùn)(元)與(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求自變量的取值范圍;

(3)怎樣安排生產(chǎn)每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a,b+1),則ab的數(shù)量關(guān)系為(。

A. a=b B. 2a﹣b=1 C. 2a+b=﹣1 D. 2a+b=1

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【題目】如圖,放置的OAB1B1A1B2,B2A2B3,都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,邊AOY軸上,點(diǎn)B1、B2、B3都在直線上,則點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為( )

A. 2016,2018 B. 2016,2016 C. 2016,2016 D. 2016,2018

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【題目】如圖,直線l的解析式為y=-x+,與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),雙曲線與直線l交于E,F兩點(diǎn),點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1.

(1)k的值及F點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)連接OE,OF,求EOF的面積;

(3)若點(diǎn)PEF下方雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)(不與E,F重合),過(guò)點(diǎn)Px軸,y軸的垂線,分別交直線l于點(diǎn)MN,求的值.

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A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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1)過(guò)點(diǎn)CAB的垂線,并標(biāo)出垂線所過(guò)格點(diǎn)E

2)過(guò)點(diǎn)CAB的平行線CF,并標(biāo)出平行線所過(guò)格點(diǎn)F;

3)直線CE與直線CF的位置關(guān)系是   ;

4)連接AC,BC,則三角形ABC的面積為   

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