【題目】如圖,拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),與軸交于點(diǎn)C,連接BC、AC,tan∠OCB -tan∠OCA=1,OB=4OA.
(1)求和b的值;
(2)點(diǎn)E在線段BC上,點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,且BE=CF,點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn),當(dāng)△EDF是以EF為斜線的直角三角形,且4ED=3FD時(shí),求D點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)A作AG⊥軸,R為拋物線上CD段上一點(diǎn),連接AR,點(diǎn)K在AR上,連接DK并延長(zhǎng)交AG于點(diǎn)G,連接DR,且2∠RDK+∠RKD=90°,∠GAR=∠RDK,若點(diǎn)M()w為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),直線MD與直線BC交于點(diǎn)N,當(dāng)MN=DN時(shí),求△MRD的面積.
【答案】(1) (2) D(2, )(3)
【解析】試題分析:(1)先求得點(diǎn)C的坐標(biāo),然后設(shè)OA=n ,則OB=4n,根據(jù)tan∠OCB -tan∠OCA=1,求得n的值,從而求得A、B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求得a、b的值;
(2)證明△EDF≌△OCB,從而得DE=OC=3,利用待定系數(shù)法求得BC的解析式,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,則D(),E(),再根據(jù)DE=3即可求得t的值,從而求得點(diǎn)D(2, );
(3)作MP∥y軸,DQ∥y軸,由(2)可知DE∥y軸,從而可得∠PMN=∠QDN,證明△MNP≌△DNQ,從而得MP=3,再根據(jù)M(,-),P(, ),求得=,得到M(, ),延長(zhǎng)DR交y軸于W,可求得R(1,-),從而可得=.
試題解析:(1)令x=0,∴y=-3,∴C(0,-3),∴OC=3,
設(shè)OA=n ,則OB=4n,
∵tan∠OCB -tan∠OCA=1,
∴=1, ∴=1, ∴n=1,
∴OB=4,∴OA=1,
∴A(-1,0),B(4,0)代入中,
, ∴;
(2)∵4ED=3FD, ∴,由(1)可知:tan∠ABC=,
∴tan∠EFD=tan∠ABC= ,∴∠EFD=∠ABC,
∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC ,∴BC=EF,
又∵∠BOC=∠EDF=90°,∴△EDF≌△OCB,
∴DE=OC=3,
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,過B(4,0),C(0,-3),
∴ , ∴BC的解析式為,
設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,則D(),E(),
∴DE= -3-()=3,
∴t=2
∴D(2, );
(3)作MP∥y軸,DQ∥y軸,
由(2)可知DE∥y軸,
∴MP∥DQ,
∴∠PMN=∠QDN,
∴E、Q為同一點(diǎn),
∴DQ=DE=3,
∵MN=ND,∠MNP=∠DNQ,
∴△MNP≌△DNQ,
∴MP=3,
∵M(,-),P(, ),
∴
∴=,
∴M(, ),
延長(zhǎng)DR交y軸于W,
設(shè)∠RDK= ,則∠RKD=90°-2,
∴∠ARW=90°- ,
∵∠GAR=∠RDK= ,
∴∠AWR=90° ,∴DR⊥x軸,
∴R(1,-),
∴×()=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=165°,OD平分∠AOC.
(1)若∠AOD=50°,求∠BOC度數(shù);
(2)若∠BOD=110°,那么OC是∠BOD的平分線嗎?說明理由.
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【題目】已知AB∥CD.
(1)如圖1,EOF是直線AB、CD間的一條折線,猜想∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,若點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè),BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DF所在直線交于點(diǎn)E,若∠ADC=α,∠ABC=β,求∠BED的度數(shù)(用含有α、β的式子表示);
(3)在(2)的前提下將線段BC沿DC方向平移,使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),其他條件不變,若∠ADC=α,∠ABC=β,求∠BED的度數(shù)(用含有α、β的式子表示).
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【題目】端午節(jié)“賽龍舟,吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間,小邱家包了三種不同餡的粽子,分別是:紅棗粽子(記為A),豆沙粽子(記為B),肉粽子(記為C),這些粽子除了餡不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的媽媽給一個(gè)白盤中放入了兩個(gè)紅棗粽子,一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子;給一個(gè)花盤中放入了兩個(gè)肉粽子,一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子.
根據(jù)以上情況,請(qǐng)你回答下列問題:
(1)假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子,恰好取到紅棗粽子的概率是多少?
(2)若小邱先從白盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子,再?gòu)幕ūP里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率.
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【題目】ABCD中,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),在直線AD上截取AF=2FD,EF交AC于G,則=___________.
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC
重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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【題目】如圖,過平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的線段EF,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,當(dāng)AE=ED時(shí),△AOE的面積為4,則四邊形EFCD的面積是( 。
A.8B.12C.16D.32
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【題目】圖象中所反映的過程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示時(shí) 間,y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息,以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是( )
A. 體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米
B. 張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘
C. 體育場(chǎng)離早餐店1.千米
D. 張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)
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