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若x+y=3，xy=2，則x2+y2=
5
5
；若x2-3x+1=0，則x2+
1x2
=
7
7
．
分析：將x+y=3兩邊平方，利用完全平方公式展開，將xy的值代入計算即可求出x2+y2的值；已知等式兩邊除以x變形后，兩邊平方即可求出所求式子的值．
解答：解：將x+y=3兩邊平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=9，
把xy=2代入得：x2+y2=5；
將x2-3x+1=0變形得：x-3+
1
x
=0，即x+
1
x
=3，
兩邊平方得：（x+
1
x
）2=x2+
1
x2
+2=9，即x2+
1
x2
=7．
故答案為：5；7
點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

8、若x＞y，xy＜0，且|x|=3，y2=16，則x-y=
7
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若
x
5
=
y
7
，則
x
y
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

16、若x+y=5，xy=1，則2x2+2y2-10=
36
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•黃岡模擬）若x+y=3，xy=1，則2x2+2y2=
14
14
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道，代數恒等式都可以用面積的方法來加以驗證它的正確性，用圖形的拼接我們可以發(fā)現更多的代數恒等式，圖是由4個長為m、寬為n的小長方形拼成的大長方形．
（1）寫出圖中所表示的代數恒等式
2m×2n=4mn
2m×2n=4mn
；
（2）請再用這4個小長方形，畫一個幾何圖形，使它驗證的恒等式為：（m+n）2-（m-n）2=4mn；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，則x-y=
±5
±5
．

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