【題目】如圖,在A地往北60m的B處有一幢房,西80m的C處有一變電設(shè)施,在BC的中點D處有古建筑.因施工需要在A處進(jìn)行一次爆破,為使房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞,問爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
【答案】解:連接AD,
∵AB=60,AC=80,
∴BC= = =100.
∵D是BC的中點,
∴AD=50.
為使房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞,半徑必須比AB、AC、AD的長都小,所以半徑應(yīng)控制在50m內(nèi).
【解析】先用勾股定理求出BC的長,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半,得到AD的長,為使房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞,半徑必須比AB、AC、AD的長都小.
【考點精析】通過靈活運用直角三角形斜邊上的中線和勾股定理的概念,掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A、B、C三點,點A、C的坐標(biāo)分別是(0,4)、(﹣1,0).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點,當(dāng)△ABP的面積最大時,求出此時P的坐標(biāo)及面積的最大值;
(3)若G為拋物線上的一動點,F(xiàn)為x軸上的一動點,點D坐標(biāo)為(1,4),點E坐標(biāo)為(1,0),當(dāng)D、E、F、G構(gòu)成平行四邊形時,請直接寫出點G的坐標(biāo).
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【題目】在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,三顆棋子A,O,B的位置如圖所示,它們的坐標(biāo)分別是(﹣1,1),(0,0)和(1,0)
(1)如圖,添加棋子C,使A,O,B,C四顆棋子成為一個軸對稱圖形,請在圖中畫出該圖形的對稱軸;
(2)在其他個點位置添加一顆棋子P,使A,O,B,P四顆棋子成為一個軸對稱圖形,請直接寫出棋子P的位置坐標(biāo)(寫出2個即可).
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【題目】問題背景:
如圖①,在四邊形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究線段AC,BC,CD之間的數(shù)量關(guān)系.
小吳同學(xué)探究此問題的思路是:將△BCD繞點D,逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處,點B,C分別落在點A,E處(如圖②),易證點C,A,E在同一條直線上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE= CD,從而得出結(jié)論:AC+BC= CD.
簡單應(yīng)用:
(1)在圖①中,若AC= ,BC=2 ,則CD= .
(2)如圖③,AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙上, = ,若AB=13,BC=12,求CD的長.
拓展規(guī)律:
(3)如圖④,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求CD的長(用含m,n的代數(shù)式表示)
(4)如圖⑤,∠ACB=90°,AC=BC,點P為AB的中點,若點E滿足AE= AC,CE=CA,點Q為AE的中點,則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙M與x軸相切于點A(8,0),與y軸分別交于點B(0,4)和點C(0,16),則圓心M到坐標(biāo)原點O的距離是( 。
A.10
B.8
C.4
D.2
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【題目】在⊙O中,AB為直徑,C為⊙O上一點.
(1)如圖1.過點C作⊙O的切線,與AB的延長線相交于點P,若∠CAB=27°,求∠P的大;
(2)如圖2,D為 上一點,且OD經(jīng)過AC的中點E,連接DC并延長,與AB的延長線相交于點P,若∠CAB=10°,求∠P的大。
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【題目】如圖,已知,⊙O為△ABC的外接圓,BC為直徑,點E在AB上,過點E作EF⊥BC,點G在FE的延長線上,且GA=GE.
(1)求證:AG與⊙O相切.
(2)若AC=6,AB=8,BE=3,求線段OE的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,切點為B,OC相交于點D,且CD=2,BC=4,
(1)求⊙O的半徑;
(2)連接AD并延長,交BC于點E,取BE的中點F,連接DF,試判斷DF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
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