Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)．

（1）求直線AB的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍；

（3）若點(diǎn)P在y軸上，求PA+PB的最小值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+4；（2）1＜x＜3；（3）2．

【解析】

（1）依據(jù)反比例函數(shù)y2= (x＞0)的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)，即可得到A（1，3）、B（3，1），代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得直線AB的解析式；

（2）當(dāng)1＜x＜3時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可得到當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是1＜x＜3；

（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)P，則PA+PB的最小值等于BC的長(zhǎng)，利用勾股定理即可得到BC的長(zhǎng)．

（1）A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y2= (x＞0)，可得

m=3，n=3，

∴A（1，3）、B（3，1），

把A（1，3）、B（3，1）代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得

，解得，

∴直線AB的解析式為y=-x+4；

（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)1＜x＜3時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是1＜x＜3．

（3）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)P，則PA+PB的最小值等于BC的長(zhǎng)，

過(guò)C作y軸的平行線，過(guò)B作x軸的平行線，交于點(diǎn)D，則

Rt△BCD中，BC=，

∴PA+PB的最小值為2．