【題目】(1)計算:(﹣2010)0+﹣2sin60°﹣3tan30°+;
(2)解方程:x2﹣6x+2=0;
(3)已知關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0.
①若﹣1是方程的一個根,求m的值和方程的另一根;
②證明:對于任意實數(shù)m,函數(shù)y=x2﹣mx﹣2的圖象與x軸總有兩個交點.
【答案】(1)﹣8﹣;(2)x1=3+,x2=3﹣;(3)①m=1,方程的另一根為2;②證明見解析.
【解析】試題分析:分別運算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪,然后代入特殊角的三角函數(shù)值運算即可.
用公式法解方程即可.
①由于是方程的一個根,直接把它代入方程即可求出m的值,然后解方程可以求出方程的另一根;
②證明對于任意實數(shù)m,函數(shù)的圖象與x軸總有兩個交點,就是證明函數(shù)的判別式是一個正數(shù)即可.
試題解析:
(1)原式
(2)
(3)①(1)∵1是方程的一個根,
∴m=1,
將m=1代入方程得
解之得
∴方程的另一個根是2;
(2)
∵無論m取任意實數(shù),都有
∴函數(shù)的圖象與x軸總有兩個交點.
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【題目】如圖,已知點A1的坐標為(0,1),直線1為y=x.過點A1作A1B1⊥y軸交直線1于點B1,過點B1作A2B1⊥1交y軸于點A2;過點A2作A2B2⊥y軸交直線1于點B2,過點B2作A3B2⊥1交y軸于點A3,……,則AnBn的長是______.
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【題目】將兩個全等的直角三角形和按圖1方式擺放,其中 ,,點落在上,所在直線交所在直線于點.
(1)求的度數(shù);
(2)求證: ;
(3)若將圖1中繞點按順時針方向旋轉至如圖2,其他條件不變,請你寫出如圖2中與之間的關系,并加以證明.
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【題目】已知:如圖,BE∥CF,且BE=CF,若BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD.
(1)請判斷AB與CD是否平行?并說明你的理由.
(2)CE、BF相等嗎?為什么?
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【題目】順次連接四邊形ABCD四邊中點得到新的四邊形為菱形,那么原四邊形ABCD為( )
A. 矩形
B. 菱形
C. 對角線相等的四邊形
D. 對角線垂直的四邊形
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【題目】某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售,一天可售出100件.后來經過市場調查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元,其銷量可增加10件.
(1)求商場經營該商品原來一天可獲利潤多少元?
(2)設后來該商品每件降價x元,,商場一天可獲利潤y元.
①若商場經營該商品一天要獲利潤2160元,則每件商品應降價多少元?
②求出y與x之間的函數(shù)關系式,結合題意寫出當x取何值時,商場獲利潤不少于2160元?
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【題目】京滬高速公路全長1262千米,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京.
(1)那么汽車行駛全程所需時間t(小時)與行駛的平均速度v(千米/小時)之間有怎樣的關系?t是v的什么函數(shù)?
(2)若平均速度為100千米/小時,大約需幾個小時跑完全程?
(3)若跑完全程控制在10小時之內,那么車速應控制在什么范圍內?
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【題目】一石激起千層浪,一枚石頭投入水中,會在水面上激起一圈圈圓形漣漪,如上如圖所示(這些圓的圓心相同).
(1)在這個變化過程中,自變量是______________,因變量是____________.
(2)如果圓的半徑為r,面積為S,則S與r之間的關系式是________________
(3)當圓的半徑由1cm增加到5cm時,面積增加了______________.
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【題目】從廣州去某市,可乘坐普通列車或高鐵,已知高鐵的行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.
(1)求普通列車的行駛路程;
(2)若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍,且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時,求高鐵的平均速度.
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