Question

【題目】如圖AB、CD相交于點(diǎn)O，AO＝BO，AC∥DB。那么OC與OD相等嗎？說(shuō)明你的理由。小明的解題過程如下，請(qǐng)你說(shuō)明每一步的理由。

解：OC＝OD，理由如下：

∵AC∥DB（ ）

∴∠A=∠B，∠C=∠D（ ）

在△AOC和△BOD中

∴△AOC≌△BOD （ ）

∴OC＝OD（ ）

Answer 1

【答案】已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已證；已知；AAS；全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等

【解析】試題分析: 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠B，∠C=∠D，然后利用“角角邊”證明△AOC和△BOD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

試題解析:

OC＝OD，理由如下：

∵ AC∥DB （ 已知 ）

∴ ∠A=∠B ∠C=∠D （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。）

在△AOC和△BOD中

∠A=∠B （ 已證 ）

∠C=∠D （ 已證 ）

AO=BO （ 已知 ）

∴ △AOC≌△BOD （ AAS ）

∴ OC＝OD （ 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等。）

點(diǎn)睛:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),證明兩線段相等等常用的方法就是證明兩三角形全等.