【題目】如圖,某港口P位于東西方向的海岸線上,A、B兩艘輪船同時從港口P出發(fā),各自沿一固定方向航行,A輪船每小時航行12海里,B輪船每小時航行16海里.它們離開港口一個半小時后分別位于點R、Q處,且相距30海里.已知B輪船沿北偏東60°方向航行.

(1)A輪船沿哪個方向航行?請說明理由;

(2)請求出此時A輪船到海岸線的距離.

【答案】(1)A輪船沿北偏東30°方向航行;(2)此時A輪船到海岸線的距離為9海里.

【解析】

(1)根據(jù)題意得出RP=18海里,PQ=24海里,QR=30海里,利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案;

(2)過點RRM⊥PE于點M,然后利用sin60°=,得出答案.

解:(1)由題意可得:RP=18海里,PQ=24海里,QR=30海里,

∵182+242=302,

∴△RPQ是直角三角形,

∴∠RPQ=90°,

∵B輪船沿北偏東60°方向航行,

∴∠RPS=30°,

∴A輪船沿北偏東30°方向航行;

(2)過點RRM⊥PE于點M,則∠RPM=60°,

sin60°=

解得:RM=9

答:此時A輪船到海岸線的距離為9海里.

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【題目】世界上大部分國家都使用攝氏溫度(℃),但美國,英國等國家的天氣預(yù)報都使用華氏溫度(),兩種計量之間有如下對應(yīng):

攝氏溫度(℃)

0

10

華氏溫度(℉)

32

50

已知華氏溫度y(℉)是攝氏溫度x(℃)的一次函數(shù).

求該一次函數(shù)的解析式;

當華氏溫度14℉時,求其所對應(yīng)的攝氏溫度.

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【題目】如圖,在射線BA,BC,AD,CD圍成的菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6 ,O是射線BD上一點,⊙O與BA,BC都相切,與BO的延長線交于點M.過M作EF⊥BD交線段BA(或射線AD)于點E,交線段BC(或射線CD)于點F.以EF為邊作矩形EFGH,點G,H分別在圍成菱形的另外兩條射線上.
(1)求證:BO=2OM.
(2)設(shè)EF>HE,當矩形EFGH的面積為24 時,求⊙O的半徑.
(3)當HE或HG與⊙O相切時,求出所有滿足條件的BO的長.

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【題目】已知兩個分別含有30°,45°角的一副直角三角板.

(1)如圖1疊放在一起

OC恰好平分∠AOB,∠AOD= ;

若∠AOC=40°,∠BOD=

(2)如圖2疊放在一起,∠AOD=4∠BOC,試計算∠AOC的度數(shù).

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點Ax軸正半軸上的一個定點,點P是雙曲線 x>0)上的一個動點,PBy軸于點B , 當點P的橫坐標逐漸增大時,四邊形OAPB的面積將會( 。
A.逐漸增大
B.不變
C.逐漸減小
D.先增大后減小

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【題目】如圖,在ABC中,BAC=90°,BE平分∠ABC,AM⊥BC于點M,交BE于點G,AD平分MAC,交BC于點D,交BE于點F.

(1)判斷直線BE與線段AD之間的關(guān)系,并說明理由;

(2)若C=30°,圖中是否存在等邊三角形?若存在,請寫出來并證明;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,點P是∠AOB的邊OB上的一點.

(1)過點MOB的平行線MN;

(2)過點POA的垂線,垂足為H;

(3)過點POB的垂線,交OA于點C:

則線段PH的長度是點P   的距離,   是點C到直線OB的距離,因為直線外一點到直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短,所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是   .(用“<”號連接).

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【題目】順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點,所得圖形一定是(

A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形

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【題目】如圖,已知AOB=108°,OEAOB的平分線,OCAOE內(nèi).

(1)若COE=AOE,求AOC的度數(shù);

(2)BOC-∠AOC=72°,則OBOC有怎樣的位置關(guān)系?為什么?

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