先閱讀，后解答：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
) 
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6

像上述解題過程中，
3
-
2
與
3
+
2
相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化，
（1）
3
 的有理化因式是
3
3
；
5
+2的有理化因式是
5
-2
5
-2
．
（2）將下列式子進(jìn)行分母有理化：
①
2
5
=
2
5
5
2
5
5
；         ②
3
3+
6
=
3-
6
3-
6
．
③已知a=
1
2+
3
，b=2-
3
，比較a與b的大小關(guān)系．
分析：（1）
3
的有理化因式是它本身，
5
+2的有理化因式符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．據(jù)此作答；
（2）①分子、分母同乘以最簡公分母
5
即可；②分子、分母同乘以最簡公分母3-
6
，再化簡即可；③把a(bǔ)的值通過分母有理化化簡，再比較．
解答：解：（1）根據(jù)
3
-
2
與
3
+
2
相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，
3
 的有理化因式是：
3
，
5
+2的有理化因式是：
5
-2，
故答案為：
3
，
5
-2；

（2）①
2
5
=
2
5
5
×
5
=
2
5
5
，
②
3
3+
6
=
3(3-
6
)
(3+
6
)(3-
6
)
=3-
6
；
③∵a=
1
2+
3
=
2-
3
(2+
3
)(2-
3
)
=2-
3
，b=2-
3
，
∴a=b．
點(diǎn)評(píng)：此題考查二次根式的分母有理化，單項(xiàng)二次根式：利用
a
×
a
=a來確定；利用平方差公式確定：如（
a
+
b
）（
a
-
b
）=a-b，則互為有理化因式，確定最簡公分母是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，后解答：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6

像上述解題過程中，
3
-
2
與
3
+
2
相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化，
（1）
3
的有理化因式是
 
；
5
+2的有理化因式是
 
．
（2）將下列式子進(jìn)行分母有理化：①
2
5
=
 
；②
3
3+
6
=
 
．
（3）計(jì)算
1
1+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀，后解答：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6
．像上述解題過程中，
3
-
2
與
3
+
2
相乘積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化．
（1）
3
的有理化因式是
 
，
5
+2的有理化因式是
 
．
（2）將下列式子進(jìn)行分母有理化：
1
2
3
+
11
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，后解答：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6

像上述解題過程中，
3
-
2
與
3
+
2
相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化，
（1）
3
的有理化因式是
 
；
5
+2的有理化因式是
 
．
（2）將下列式子進(jìn)行分母有理化：
（1）
2
5
=
 
；（2）
3
3+
6
=
 
．
（3）已知a=
1
2+
3
，b=2-
3
，比較a與b的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀，后解答：解方程組
x+y=9①
5x+3y=33②

解：由①式得y=9-x ③
把③式代入②式，得
5x+3（9-x）=33
整理，得x=3 ④
把④式代入③式，得y=6x=3
∴y=6
請用以上方法解方程組：
6(x+1)-5y=17
2x+3y=12
．

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