【題目】已知拋物線.

（1）求證：該拋物線與x軸總有交點；

（2）若該拋物線與x軸有一個交點的橫坐標大于3且小于5，求m的取值范圍；

（3）設拋物線與軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關于直線的對稱點恰好是點M，求的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）本題需先根據(jù)判別式解出無論m為任何實數(shù)都不小于零，再判斷出物線與x軸總有交點．
（2）根據(jù)公式法解方程，利用已有的條件，就能確定出m的取值范圍，即可得到結(jié)果．
（3）根據(jù)拋物線y=-x2+（5-m）x+6-m，求出與y軸的交點M的坐標，再確定拋物線與x軸的兩個交點關于直線y=-x的對稱點的坐標，列方程可得結(jié)論．

（1）證明：∵

∴拋物線與x軸總有交點.

（2）解：由（1），根據(jù)求根公式可知，

方程的兩根為：

即

由題意，有

(3)解：令 x = 0， y =

∴ M（0，）

由（2）可知拋物線與x軸的交點為（-1，0）和（，0），

它們關于直線的對稱點分別為（0 ， 1）和（0， ），

由題意，可得：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為調(diào)查本校學生平均每天完成作業(yè)所用時間的情況，隨機調(diào)查了50名同學，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分．

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)將統(tǒng)計圖補充完整；

(2)若該校共有1 800名學生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學生平均每天完成作業(yè)所用總時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣2x2+4x與x軸交于點O、A，把拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1以y鈾為對稱軸作軸對稱得到C2，C2與x軸交于點B，若直線y＝x+m與C1，C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（ ）

A. 0<m< B. ＜m＜

C. 0＜m＜ D. m＜或m＜

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點A作BC的平行線，過點B作AD的平行線，兩線交于點E.

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）連接DE，交AB于點O，若BC=8，AO=，求cos∠AED的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，P是CB邊上一動點，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC＝3cm，BC＝6cm，設PC的長度為xcm，BQ的長度為ycm．

小青同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小青同學的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y的幾組對應值；

x/cm

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3

3.5

4

4.5

5

6

y/cm

0

1.56

2.24

2.51

m

2.45

2.24

1.96

1.63

1.26

0.86

0

（說明：補全表格時，相關數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

m的值約為多少cm；

（2）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表格中各組數(shù)值所對應的點（x，y），畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

①當y＞2時，寫出對應的x的取值范圍；

②若點P不與B，C兩點重合，是否存在點P，使得BQ＝BP？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，點B的坐標為（1，0），拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點．

（1）求點A的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE＝DE．

①求點P的坐標；

②在直線PD上是否存在點M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：點A（0，4），B（0，﹣6），C為x軸正半軸上一點，且滿足∠ACB=45°，則（　�。�

A. △ABC外接圓的圓心在OC上

B. ∠BAC=60°

C. △ABC外接圓的半徑等于5

D. OC=12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其對稱軸與x軸交于點D

（1）求二次函數(shù)的表達式及其頂點坐標；

（2）若P為y軸上的一個動點，連接PD，求PB+PD的最小值；

（3）M（x，t）為拋物線對稱軸上一動點

①若平面內(nèi)存在點N，使得以A，B，M，N為頂點的四邊形為菱形，則這樣的點N共有　 　個；

②連接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調(diào)查了部分學生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)a的值為　 　，所抽查的學生人數(shù)為　 　．

（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖．

（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù)．

（4）如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數(shù)．

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