【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),OF⊥BC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)E,AE與BC交于點(diǎn)H,點(diǎn)D為OE的延長線上一點(diǎn),且∠ODB=∠AEC.

求證:(1)BD是⊙O的切線;

(2)若EH=2,AH=6,求CE的長.

【答案】(1)證明見解析(2)4

【解析】試題分析:(1)利用圓周角定理和等角的余角相等即可求出垂直;(2)根據(jù)圓周角定理得出兩個角相等,近而求相似的三角形,根據(jù)已知線段的長度求出所求線段即可.

試題解析:

(1)∵∠ODB=∠AEC,∠AEC=∠ABC,

∴∠ODB=∠ABC,

∵OF⊥BC,

∴∠BFD=90°,

∴∠ODB+∠DBF=90°,

∴∠ABC+∠DBF=90°,

即∠OBD=90°,

∴BD⊥OB,

∴BD是⊙O的切線 

(2)連接AC,

∵OF⊥BC,

∴∠ECB=∠CAE,

又∵∠HEC=∠CEA,

∴△CEH∽△AEC,

,

∴CE2=EH·EA

∴CE=4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,ACBD相交于O,P是邊BC上一點(diǎn),APBD交于點(diǎn)M,DPAC交于點(diǎn)N

①若點(diǎn)PBC的中點(diǎn),則AMPM=2:1;

②若點(diǎn)PBC的中點(diǎn),則四邊形OMPN的面積是8;

③若點(diǎn)PBC的中點(diǎn),則圖中陰影部分的總面積為28;

④若點(diǎn)PBC的運(yùn)動,則圖中陰影部分的總面積不變.

其中正確的是_____________.(填序號即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的面積為16cm2 , 對交線交于點(diǎn)O;以AB、AO為鄰邊作平行四邊AOC1B,對角線交于點(diǎn)O1 , 以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B,…;依此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為(
A. cm2
B.1cm2
C.2cm2
D.4cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】工藝商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時,每件可獲利45元;按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.

(1)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元?

(2)若每件工藝品按(1)中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨,標(biāo)價(jià)售出,工藝商場每天可售出該工藝品100件.若每件工藝品降價(jià)1元,則每天可多售出該工藝品4件.問每件工藝品降價(jià)多少元出售,每天獲得的利潤最大?獲得的最大利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,△ADE經(jīng)旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是  ;旋轉(zhuǎn)角是  度; 如果連接EF,那么△AEF    三角形.

(2)用上述思想或其他方法證明:如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,且∠EAF=45°

求證:EF=BE+DF

(3)若DF=4,EF=10,求四邊形AECD的面積。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝店以每件82元的價(jià)格購進(jìn)了30套保暖內(nèi)衣,銷售時,針對不同的顧客,這30套保暖內(nèi)衣的售價(jià)不完全相同,若以100元為標(biāo)準(zhǔn),將超過的錢數(shù)記為正,不足的錢數(shù)記為負(fù),則記錄結(jié)果如表所示:

售出件數(shù)

7

6

7

8

2

售價(jià)(元)

+5

+1

0

﹣2

﹣5

請你求出該服裝店在售完這30套保暖內(nèi)衣后,共賺了多少錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算(﹣20)+16的結(jié)果是(
A.﹣4
B.4
C.﹣2016
D.2016

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,PE⊥AB,PF⊥AC,CD⊥AB,垂足分別為E、D、F,求證:PE﹣PF=CD.

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【題目】如果關(guān)于x的方程x2-ax+a-1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,那么a的值等于______

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