【題目】 P為等邊ABC的邊AB上一點,QBC延長線上一點,且PACQ,連PQAC邊于D

1)證明:PDDQ

2)如圖2,過PPEACE,若AB6,求DE的長.

【答案】1)證明見解析;(2DE3

【解析】

1)過點PPFBCAC于點F;證出APF也是等邊三角形,得出AP=PF=AF=CQ,由AAS證明PDF≌△QDC,得出對應邊相等即可;

2)過PPFBCACF.同(1)由AAS證明PFD≌△QCD,得出對應邊相等FD=CD,證出AE+CD=DEAC,即可得出結(jié)果.

1)如圖1所示,點PPFBCAC于點F

∵△ABC是等邊三角形,

∴△APF也是等邊三角形,AP=PF=AF=CQ

PFBC,∴∠PFD=DCQ

PDFQDC中,

∴△PDF≌△QDCAAS),

PD=DQ;

2)如圖2所示,過PPFBCACF

PFBC,ABC是等邊三角形,

∴∠PFD=QCD,APF是等邊三角形,

AP=PF=AF

PEAC,∴AE=EF

AP=PF,AP=CQ,∴PF=CQ

PFDQCD中,,

∴△PFD≌△QCDAAS),

FD=CD

AE=EF,∴EF+FD=AE+CD,

AE+CD=DEAC

AC=6,∴DE=3

練習冊系列答案
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A B3 C1 D

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正面:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

反面:

祝你開心

萬事如意

獎金1 000元

身體健康

心想事成

獎金500元

獎金100元

生活愉快

謝謝參與

請你完成下列問題:

(1)翻到獎金1 000元的概率是多少?

(2)翻不到獎金的概率是多少?

(3)一選手準備在奇數(shù)中選擇一個數(shù)字,他獲得獎金的概率是多少?

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(1)BPBA重合時(如圖1),則∠BPD=______°.

(2)BP在∠ABC內(nèi)部時(如圖2),求∠BPD的度數(shù)

(3)BP在∠ABC外部時,請直接寫出∠BPD的度數(shù),并畫出相應的圖形.

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(1)如圖1,當點D在線段CB上,且∠BAC=90°時,那么∠DCE= 度;

(2)設(shè)∠BAC= ,∠DCE=

① 如圖2,當點D在線段CB上,∠BAC≠90°時,請你探究之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

② 如圖3,當點D在線段CB的延長線上,∠BAC≠90°時,請將圖3補充完整,并直接寫出此時之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明).

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【題目】先化簡,再求值

1(a1)2 a(a3),其中a2

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4其中

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【題目】如圖,∠DAB=∠CAEADAB,ACAE

1)求證△ABE≌△ADC;

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