Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC上一點(diǎn)，連接BO、DO，△COD、△AOD、△AOB、△BOC的面積分別是S1、S2、S3、S4．下列關(guān)于S1、S2、S3、S4的等量關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，分別過B、D作BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD//AB，可得∠DCA=∠BAC，CD=AB，利用AAS可證明△CDE≌△ABF，可得DE=BF，根據(jù)等底等高的三角形面積相等即可得出S1=S4，S2=S3，進(jìn)而對各選項(xiàng)逐一判斷即可得答案．

如圖，分別過B、D作BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠DCE=∠BAF，

在△CDE和△ABF中，，

∴DE=BF，

∴OA·DE=OA·BF，OC·DE=OC·BF，即S1=S4，S2=S3，

∴S1+S3=S2+S4，，，故A、B、C選項(xiàng)正確，

只有OA=2OC時(shí)，S2=2S1，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：D．