如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ABC >60°，2∠ADB=180°－∠BDC.
求證：AB=BD+DC.
見解析

試題分析：延長CD至E，使DE=DB，連接AE，由2∠ADB=180°－∠BDC可得∠ADB=∠ADE，即可證得△ABD≌△ADE，得到AB=AE，∠E=∠ABD=60°，從而可證得△ADE是等邊三角形,即可證得結(jié)論.
如圖，延長CD至E，使DE=DB，連接AE

∵2∠ADB=180°－∠BDC
∴∠ADB=∠ADE
在△ABD和△ADE中
AD=AD，∠ADB=∠ADE，DB=DE
∴△ABD≌△ADE(SAS)
∴AB=AE，∠E=∠ABD=60°
∵AB=AC
∴AE=AC
∴△ADE是等邊三角形
∴CE=AC=AB
∵CE=DC+DE=DC+DB
∴AB=DC+DB.
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，同時熟記有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，已知在△ABC和△DEF中， ，.

(1)試說明：△ABC≌△FED的理由；
(2)若圖形經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)后得到如圖2，若,試求∠DHB的度數(shù)；

(3）若將△ABC繼續(xù)繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后得到圖3，此時D、B、F三點(diǎn)在同一條直線上，若DF:FB=3:2，連結(jié)EB，已知△ABD的周長是12，且AB-AD=1，你能求出四邊形ABED的面積嗎？若能，請求出來；若不能，請說明理由。
  

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在中，，，斜邊的垂直平分線與的平分線都交于點(diǎn)，則點(diǎn)到斜邊的距離為         .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：在∠AOB的兩邊截取OA=OB，OC=OD，連接AD，BC交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。 正確的是    （填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知中，，cm，cm．現(xiàn)將沿折痕進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn) 重合，則的周長等于       cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，∠ABC=2∠C， BD平分∠ABC， 在BC上取點(diǎn)E，使連接AE交BD于點(diǎn)F，下列四個結(jié)論：（1）AC—BD=DE；（2）AC=2BF；（3）∠BAE—∠C=∠AED；（4）若AB=AG，且AB⊥AG，AG交BD于點(diǎn)H，則BE—EG=HG；其中正確結(jié)論個數(shù)是（     ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果等腰三角形兩邊長是8cm和4cm，那么它的周長是（  ）
A．16cmB．12cmC．20cmD．16cm或20cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，①若AB＝BC＝CA，則△ABC是等邊三角形；②一個底角為60°的等腰三角形是等邊三角形；③頂角為60°的等腰三角形是等邊三角形;④有兩個角都是60°的三角形是等邊三角形．上述結(jié)論中正確的有　                           （    ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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