Question

【題目】在以為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，有不在坐標(biāo)軸上的兩個(gè)點(diǎn)、，設(shè)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)

（1）若與坐標(biāo)軸平行，則 ；

（2）若、、滿足和，軸，垂足為，軸，垂足為.

①求四邊形的面積；

②連、、，若的面積大于而不大于，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①四邊形的面積為6；②.

【解析】

（1）根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)和N點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)MN平行于坐標(biāo)軸，可以判斷MN 的值.（2）根據(jù)m、n、k的關(guān)系式求出m和n，再根據(jù)軸，垂足為，軸，垂足為，可判斷四邊形MEFN是梯形，最后根據(jù)數(shù)據(jù)算出即可.（3）根據(jù)的面積大于而不大于和①的四邊形面積，分類討論可得出m的取值范圍.

（1）M（m，2）N（n，4），并且MN平行于坐標(biāo)軸，橫坐標(biāo)相等，所以MN=2.

（2）①由題意可知m+3n=4k+2和m-2n=-k-3，解出m=k-1，n=k+1，因?yàn)?/span>軸，垂足為，軸，垂足為，所以所圍成的四邊形為梯形，因?yàn)镸E=2，NF=4，所以EF的距離是n-m=2，因此S梯形MEFN=（2+4）×2÷2=6.

）②因?yàn)?/span>的面積大于而不大于，由①可知S梯形MEFN=6，所以當(dāng)m=-1，n=1時(shí)SΔOME=4，當(dāng)m=0，n=1時(shí)SΔOME=2，所以當(dāng)時(shí)，SΔOME大于而不大于4.