Question

我市宣化素有“葡萄之鄉(xiāng)”著稱，某葡萄園有100株葡萄秧，每株平均產(chǎn)量為40千克，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些以提高產(chǎn)量，但是如果多種葡萄秧，那么每株之間的距離和每株葡萄秧接受的陽光就會減少，根據(jù)實踐經(jīng)驗，增加的株數(shù)與每株葡萄秧的產(chǎn)量之間的關(guān)系如下表所示：

增加的株數(shù)x（株）	…	10	15	20	22	…
每株葡萄秧的產(chǎn)量y（千克）	…	37.5	36.25	35	34.5	…

（1）請你用所學(xué)過的只是確定一個y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，求葡萄園的總產(chǎn)量P與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由表格可以看出y隨著x的增大而減少，而且從前面可以看出遞減的速度是均勻的，因此此函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，設(shè)出函數(shù)解析式，進(jìn)一步求得結(jié)論進(jìn)行驗證即可；
（2）利用葡萄園的總產(chǎn)量等于每一株的產(chǎn)量乘所種的株數(shù)列出函數(shù)解析式．

解答：解：（1）由題意可設(shè)y=kx+b，
把（0，40）（10，37.5）代入解析式得

b=40 10+b=37.5

解得

b=40 k=- 1 4

∴y=-

1

4

x+40；
把x=22代入得y=34.5，驗證正確；

（2）P=（100+x）（-

1

4

x+40）=-

1

4

x²+15x+4000．

點(diǎn)評：此題考查利用表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律確定函數(shù)，代入數(shù)值求的函數(shù)，利用基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．