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已知：如圖，在⊙O中M，N分別為弦AB，CD的中點，AB=CD，AB不平行于CD．
求證：∠AMN=∠CNM．
證明：連接OM，ON，AO，OC，如圖所示，
∵M、N分別為AB、CD的中點，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
又AB=CD，∴AM=CN，
在Rt△AOM和Rt△CON中，
∵
OA=OC
AM=CN
，
∴Rt△AOM≌Rt△CON（HL），
∴OM=ON，
∴∠OMN=∠ONM，
∴∠AMO+∠OMN=∠CNO+∠ONM，即∠AMN=∠CNM．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩同心圓，大圓的弦AB切小圓于M，若環(huán)形的面積為9π，求AB的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，弧AB所在圓的圓心是點O，過O作OC⊥AB于點D，若CD=4，弦AB=16，求此圓的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在半徑為1的⊙O中，弦AB，AC分別是
2
、
3
，則∠BAC的度數為（　�。�
A．15°B．15°或75°C．75°D．15°或65°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H．
（1）如果⊙O的半徑為4，CD=4
3
，求∠BAC的度數；
（2）若點E為
ADB
的中點，連接OE，CE．求證：CE平分∠OCD；
（3）在（1）的條件下，圓周上到直線AC距離為3的點有多少個？并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在⊙O中，AB為弦，C、D兩點在AB上，且AC=BD，仔細觀察后回答：圖中共有幾個等腰三角形？把它們寫出來，并說明你的理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如下圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱項距離CD=18m，當洪水泛濫時，水面寬MN=32m時，高度為5m的船是否能通過該橋？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面寬16cm，最深地方的高度是4cm，求這個圓形切面的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O陰影部分為殘缺部分，現(xiàn)要在剩下部分裁去一個最大的正方形，若OP=2，⊙O半徑為5，則裁去的最大正方形邊長為多少？（　�。�
A．7B．6C．5D．4

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