Question

20．一塊直角三角形綠地，兩直角邊長分別為3m，4m，現在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充時只能延長長為3m的直角邊，則擴充后等腰三角形綠地的面積為8或15m²．

Answer 1

分析 由于擴充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設擴充所得的三角形是△ABD，則應分為①AC=CD，②AD=AB，2種情況進行討論．

解答 解：∵兩直角邊長為3m，4m，
∴由勾股定理得到：
AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m．
①如圖1：
當AC=CD=8m時；
∵AC⊥CB，
此時等腰三角形綠地的面積：
$\frac{1}{2}$×4×4=8（m²）；

②如圖2中，
延長BC到D使D等于3m，
此時AB=AD=5m，
此時等腰三角形綠地的面積：$\frac{1}{2}$×5×6=15（m²）；
綜上所述，擴充后等腰三角形綠地的面積為8m²或15m²；
故答案為：8或15

點評 此題主要考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的應用，解決問題的關鍵是根據題意正確畫出圖形．