【題目】如圖所示,在⊙O中, = ,弦AB與弦AC交于點(diǎn)A,弦CD與AB交于點(diǎn)F,連接BC.
(1)求證:AC2=ABAF;
(2)若⊙O的半徑長(zhǎng)為2cm,∠B=60°,求圖中陰影部分面積.

【答案】
(1)證明:∵ = ,

∴∠ACD=∠ABC,又∠BAC=∠CAF,

∴△ACF∽△ABC,

= ,即AC2=ABAF;


(2)解:解:連接OA,OC,過O作OE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,

如圖所示:

∵∠ABC=60°,∴∠AOC=120°,

又∵OA=OC,∴∠AOE=∠COE= ×120°=60°,

在Rt△AOE中,OA=2cm,

∴OE=OAcos60°=1cm,

∴AE= = cm,

∴AC=2AE=2 cm,

則S陰影=S扇形OAC﹣SAOC= ×2 ×1=( )cm2


【解析】(1)由 = ,利用等弧所對(duì)的圓周角相等得到一對(duì)角相等,再由一對(duì)公共角相等,利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出△ACF與△ABC相似,根據(jù)相似得比例可得證;(2)連接OA,OC,利用同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍,由∠B為60°,求出∠AOC為120°,過O作OE垂直于AC,垂足為點(diǎn)E,由OA=OC,利用三線合一得到OE為角平分線,可得出∠AOE為60°,在Rt△AOE中,由OA及cos60°的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出OE的長(zhǎng),在Rt△AOE中,利用勾股定理求出AE的長(zhǎng),進(jìn)而求出AC的長(zhǎng),由扇形AOC的面積﹣△AOC的面積表示出陰影部分的面積,利用扇形的面積公式及三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積.
【考點(diǎn)精析】掌握?qǐng)A心角、弧、弦的關(guān)系和圓周角定理是解答本題的根本,需要知道在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等;在同圓或等圓中,同弧等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半;頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E、F分別是CD、AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),連結(jié)EF,分別交AD、BC于點(diǎn)G、H.若∠1=∠2,∠A=∠C,試說明AD//BCAB//CD.請(qǐng)完成下面的推理過程,填寫理由或數(shù)學(xué)式:

∵∠1=2,1=AGH(_________)

∴∠2=AGH(________)

AD//BC(________)

∴∠ADE=C(________)

∵∠A=C(已知

∴∠ADE=_______(等量代換)

AB//CD(_______)

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【題目】數(shù)學(xué)課上,老師出了一道題:化簡(jiǎn)

[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3].

小明同學(xué)馬上舉手,下面是小明的解題過程:

[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]

=[8(a+b)5-4(a+b)4+(a+b)3]÷8(a+b)3

=(a+b)2- (a+b)+ .

小亮也舉起了手,說小明的解題過程不對(duì),并指了出來.老師肯定了小亮的回答.你知道小明錯(cuò)在哪兒?jiǎn)?/span>?請(qǐng)指出來,并寫出正確解答.

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速發(fā)展,數(shù)字化閱讀越來越普及,公交上的“低頭族”越來越多.某研究機(jī)構(gòu)針對(duì)“您如何看待數(shù)字化閱讀”問題進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查(如圖1),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求出本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為度;
(3)2016年底慈溪人口總數(shù)約為200萬(wàn)(含外來務(wù)工人員),請(qǐng)根據(jù)圖中信息,估計(jì)慈溪市民認(rèn)同觀點(diǎn)D的人數(shù).

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【題目】計(jì)算:| ﹣2|+20100﹣(﹣ 1+3tan30°.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=8,BC=10,以B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交BA、BC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于 MN長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)BP并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D,若△BDC的面積為20,則△ABD的面積為(
A.20
B.18
C.16
D.12

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【題目】如圖

(1)2018在第________________;

(2)由五個(gè)數(shù)組成的

這五個(gè)數(shù)的和可能是2019為什么?

如果這五個(gè)數(shù)的和是60,直接寫出這五個(gè)數(shù)

(3)如果這五個(gè)數(shù)的和能否是2025,若能請(qǐng)求出這5個(gè)數(shù)若不能請(qǐng)說明理由

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【題目】某校九年級(jí)為建立學(xué)習(xí)興趣小組,對(duì)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、思想品德、歷史、綜合共八個(gè)科目的喜歡情況進(jìn)行問卷調(diào)查(每人只選一項(xiàng)),下表是隨機(jī)抽取部分學(xué)生的問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的結(jié)果:

科目

語(yǔ)文

數(shù)學(xué)

英語(yǔ)

物理

化學(xué)

思想品德

歷史

綜合

人數(shù)

6

10

11

12

10

9

8

14


根據(jù)表中信息,解答下列問題:
(1)本次隨機(jī)抽查的學(xué)生共有人;
(2)本次隨機(jī)抽查的學(xué)生中,喜歡科目的人數(shù)最多;
(3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)如果該校九年級(jí)有600名學(xué)生,那么估計(jì)該校九年級(jí)喜歡綜合科目的學(xué)生有多少人.

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