【題目】填空并解答相關(guān)問題:

1)觀察下列數(shù)1,3,9,27,81…,發(fā)現(xiàn)從第二項開始,每一項除以前一項的結(jié)果是一個常數(shù),這個常數(shù)是________;根據(jù)此規(guī)律,如果an n為正整數(shù))表示這列數(shù)的第n項,那么an =__________

你能求出它們的和嗎?

計算方法:如果要求1+3+32+33+…+320的值,

可令S=1+3+32+33+…+320

將①式兩邊同乘以3,得3S=3+32+33+…+320+321

由②式左右兩邊分別減去①式左右兩邊,

3S-S=3+32+33+…+320+321)-(1+3+32+33+…+320),

2S=3211,兩邊同時除以2.

2)你能用類比的思想求1+6+62+63+…+6100的值嗎?寫出求解過程.

3)你能用類比的思想求1+m+m2+m3+…+mn(其中mn≠0m≠1)的值嗎?寫出求解過程.

【答案】(1) 3, an=;(2) ;(3) .

【解析】

(1) 從第二項開始,每一項除以前一項的結(jié)果是一個常數(shù)3,據(jù)此解答即可;

(2) 設(shè)可令S=1+6+62+63+…+6100,根據(jù)等式的性質(zhì),此等式的兩邊同時乘以6,得6S=6+62+63+…+6100+6101,兩等式相減得6S-S=6101-1,解關(guān)于S的方程可求解;

(3) 設(shè)可令S=1+m+m2+m3+…+mn,根據(jù)等式的性質(zhì),此等式的兩邊同時乘以m,得mS=m+m2+m3+…+ mn+mn+1,兩等式相減得(m-1)S=mn+11,解關(guān)于S的方程可求解..

(1)從第二項開始,每一項除以前一項的結(jié)果是一個常數(shù),這個常數(shù)是3 an=;

(2) 可令S=1+6+62+63+…+6100

將①式兩邊同乘以6,得6S=6+62+63+…+6100+6101

由②式左右兩邊分別減去①式左右兩邊,

6S-S=6+62+63+…+6100+3101)-(1+6+62+63+…+6100),

5S=61011,兩邊同時除以6.

(3) 可令S=1+m+m2+m3+…+mn

將①式兩邊同乘以m,得mS=m+m2+m3+…+mn+mn+1

由②式左右兩邊分別減去①式左右兩邊,

mS-S=m+m2+m3+…+mn+mn+1)-(1+m+m2+m3+…+mn),

(m-1)S=mn+11,兩邊同時除以m.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC中,∠BAC=100°.

1)若∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O,如圖1所示,試求∠BOC的大;

2)若∠ABC和∠ACB的三等分線(即將一個角平均分成三等分的射線)相交于O,O1,如圖2所示,試求∠BOC的大。

3)如此類推,若∠ABC和∠ACBn等分線自下而上依次相交于OO1,O2…,如圖3所示,試探求∠BOC的大小與n的關(guān)系,并判斷當(dāng)∠BOC=170°時,是幾等分線的交線所成的角.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】校園手機現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注,六一期間,記者隨機調(diào)查了某校若干名初四學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖.

(1)求這次調(diào)查的家長人數(shù),并補全條形圖;

(2)求扇形圖中表示家長贊成的圓心角的度數(shù);

(3)若南崗區(qū)共有初四學(xué)生10000名,請估計在這些學(xué)生中,對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象持無所謂態(tài)度的人數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀并解答問題:

數(shù)學(xué)大師的名題與方程

歐拉是18世紀(jì)瑞士著名的數(shù)學(xué)大師.他的一生都致力于數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域的研究,并取得非凡的成就.在他所著的《代數(shù)學(xué)入門》一書中就曾經(jīng)出現(xiàn)過好幾道和遺產(chǎn)分配有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.他構(gòu)思這些問題的初衷,正是為了強化方程解題的適用和便利.

請用適當(dāng)?shù)姆椒ń獯鹣旅鎲栴}:

父親死后,四個兒子按下述方式分了他的財產(chǎn):老大拿了財產(chǎn)的一半少3000英鎊:老二拿了財產(chǎn)的1000英鎊;老三拿了恰好是財產(chǎn)的;老四拿了財產(chǎn)的加上600英鎊.問整個財產(chǎn)有多少?每個兒子各分了多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, ABCD中,EAD邊上一點,AD=4,CD=3,ED=,A=45.點P,Q分別是BC,CD邊上的動點,且始終保持∠EPQ=45°.將 CPQ沿它的一條邊翻折,當(dāng)翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形時,線段BP的長為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司對一款新高壓鍋進行測試,放入足量的水和設(shè)定某一模式后,在容積不變的情況下,根據(jù)溫度t()的變化測出高壓鍋內(nèi)的壓強p(kpa)的大小.壓強在加熱前是100kpa,達(dá)到最大值后高壓鍋停止加熱。為方便分析,測試員記y=p-100,

表示壓強在測試過程中相對于100kpa的增加值.部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

溫度f()

0

10

20

30

40

50

60

壓強增加值

Y(kpa)

0

9.5

18

25.5

32

37.5

42

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(坐標(biāo)系已畫在答卷上);

(2)yt之問是否存在函數(shù)關(guān)系?若是,請求出函數(shù)關(guān)系式;否則請說明理由;

(3)①在該模式下,壓強P的最大值是多少?

②當(dāng)t分別為,t1,t2(t1<t2)時,對應(yīng)y的值分別為y1 ,y2 , 請比較的大小,并解釋比較結(jié)果的實際意義.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的周長為19,點D,E在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長度為( 。

A. B. 2 C. D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中ONM=30°,OCD=45°.

(1)將圖中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖的位置,MN與CD相交于點E,求CEN的度數(shù);

(2)將圖中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖,當(dāng)CON=5DOM時,MN與CD相交于點E,請你判斷MN與BC的位置關(guān)系,并求CEN的度數(shù);

(3)將圖中的三角板OMN繞點O按每秒5°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,三角板MON運動幾秒后直線MN恰好與直線CD平行.

(4)將如圖位置的兩塊三角板同時繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),速度分別每秒20°和每秒10°,當(dāng)其中一個三角板回到初始位置時,兩塊三角板同時停止轉(zhuǎn)動.經(jīng)過___________秒后邊OC與邊ON互相垂直.(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A0,4 ,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是8,則這個函數(shù)的解析式是(

A. B.

C. D.

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