【題目】如圖(1),在中,,,點是斜邊的中點,點,分別在線段,上, 且.
(1)求證:為等腰直角三角形;
(2)若的面積為7,求四邊形的面積;
(3)如圖(2),如果點運動到的延長線上時,點在射線上且保持,還是等腰直角三角形嗎.請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)3.5;(3)是,理由見解析.
【解析】
(1)由題意連接AD,并利用全等三角形的判定判定△BDE≌△ADF(ASA),進而分析證得為等腰直角三角形;
(2)由題意分析可得S四邊形AEDF=SADF+SADE=SBDE+SCDF,以此進行分析計算求出四邊形的面積即可;
(3)根據(jù)題意連接AD,運用全等三角形的判定判定△BDE≌△ADF(ASA),進而分析證得為等腰直角三角形.
解:(1)證明:如圖①,連接AD.
∵∠BAC=90,AB=AC,點D是斜邊BC的中點,
∴AD⊥BC,AD=BD,
∴∠1=∠B=45°,
∵∠EDF=90°,∠2+∠3=90°,
又∵∠3+∠4=90°,
∴∠2=∠4,
在△BDE 和△ADF中,∠1=∠B,AD=BD,∠2=∠4,
∴△BDE≌△ADF(ASA),
∴DE=DF,
又∵∠EDF=90°,
∴ΔDEF為等腰直角三角形.
(2)由(1)可知DE=DF,∠C=∠6=45°,
又∵∠2+∠3=90°,∠2+∠5=90°,
∴∠3=∠5,
∴△ADE≌△CDF,
∴S四邊形AEDF=SADF+SADE=SBDE+SCDF,
∴ SABC=2 S四邊形AEDF,
∴S四邊形AEDF=3.5 .
(3)是.如圖②,連接AD.
∵∠BAC=90°,AB=AC,D是斜邊BC的中點,
∴AD⊥BC,AD=BD ,
∴∠1=45°,
∵∠DAF=180°-∠1=180°—45°=135°,∠DBE=180°-∠ABC=180°-45°=135°,
∴∠DAF=∠DBE,
∵∠EDF=90°,
∴∠3+∠4=90°,
又∵∠2+∠3=90°,
∴∠2=∠4,
在△BDE和△ADF中,∠DAF=∠DBE,AD=BD,∠2=∠4,
∴△BDE≌△ADF(ASA),
∴DE=DF,
又∵∠EDF=90°,
∴△DEF為等腰直角三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點A(0,1),B(3,2),C(2,3)均在正方形網(wǎng)格的格點上.
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1并寫出頂點A1,B1,C1的坐標(biāo);
(2)求△A1B1C1的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a+b=1,ab=﹣1,設(shè)S1=a+b,S2=a2+b2,S3=a3+b3,…,Sn=an+bn
(1)計算S2.
(2)請閱讀下面計算S3的過程:
∵a+b=1,ab=﹣1
∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)﹣ab(a+b)=1×S2﹣(﹣1)=S2+1= .
你讀懂了嗎?請你先填空完成(2)中S3的計算結(jié)果,再用你學(xué)到的方法計算S4
(3)試寫出Sn﹣2,Sn﹣1,Sn三者之間的數(shù)量關(guān)系式(不要求證明,且n是不小于2的自然數(shù)),根據(jù)得出的數(shù)量關(guān)系計算S7.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)(a、b、c為常數(shù)且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表:
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 12 | 5 | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | 12 |
給出了結(jié)論:
(1)二次函數(shù)有最小值,最小值為﹣3;
(2)當(dāng)時,y<0;
(3)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,且它們分別在y軸兩側(cè).
則其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線、相交于點,,半徑為的的圓心在直線上,且與點的距離為.如果以∕的速度,沿由向的方向移動,那么________秒種后與直線相切.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,Rt△ABC和Rt△ABD中,∠ACB=∠ADB=90°,E為AB中點.
(1)若兩個直角三角形的直角頂點在AB的異側(cè)(如圖1),連接CD,取CD中點F,連接EF、DE、CE,則DE與CE數(shù)量關(guān)系為 ,EF與CD位置關(guān)系為 ;
(2)若兩個直角三角形的直角頂點在AB的同側(cè)(如圖2),連接CD、DE、CE.
①若∠CAB=25°,∠DBA=35°,判斷△DEC的形狀,并說明理由;
②若∠CAB+∠DBA=,當(dāng)為多少度時,△DEC為等腰直角三角形,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點與坐標(biāo)原點重合,頂點、分別在坐標(biāo)軸上,頂點的坐標(biāo)為,、分別是、的中點.
(1)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,求該反比例函數(shù)的解析式,并通過計算判斷點是否在該函數(shù)的圖象上;
(2)若反比例函數(shù)的圖象與(包括邊界)有公共點,請直接寫出的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將一個長方形紙片沿對角線折疊.點落在點處,交于點,已知,則折疊后重合部分的面積為( )
A.6B.8C.10D.12
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com