Question

近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分為CO，煤礦監(jiān)測時發(fā)現(xiàn)某時刻起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈拋物線型增加，在第6小時達到最高即40mg/L立即發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降，如圖，根據(jù)題中的相關信息回答下列問題：
（1）求爆炸前后空氣中的C0濃度y與時間x的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量的取值范圍．
（2）當空氣中的CO濃度達到36mg/L的時候，井下3000m的礦工就會接到自動報警信號，那么，他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸之前逃生？
（3）礦工只有在空氣中的CO濃度達到4mg/L及以下時才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工必須在爆炸后多少小時才能下井？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出此函數(shù)是分段函數(shù)，0≤x≤6是二次函數(shù)，6≤x是反比例函數(shù)，利用圖象上點的坐標求出解析式即可；
（2）根據(jù)已知可以得出當y=36時，求出x的值，進而得出當空氣中的CO濃度達到36mg/L的時間，求出撤離速度即可；
（3）根據(jù)礦工只有在空氣中的CO濃度達到4mg/L及以下時才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，當y=4時，求出x=

240

4

=60，進而求出爆炸發(fā)生后下井時間．

解答：解：（1）設y=

ax2+bx+c，(a≠0，0≤x≤6) k x ，(6≤x)

，
其中：頂點：（6，40），與y軸的交點（0，4），
于是：y=a（x-6）²+40，4=a（0-6）²+40，
∴a=-1，
∵40=

k

6

，
∴k=240，
所求的關系式：y=

-(x-6)2+40，(0≤x≤6) 240 x ，(x≤6)

；

（2）當y=36時：x=4或x=8（舍去），
3000m=3km，

3km

6-4

=

3

2

km，
接到報警信號后，礦工至少要以每小時1.5km的速度撤離．

（3）當y=4時，x=

240

4

=60，60-6=54，
即：爆炸發(fā)生后至少要在54小時后才能下井．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及分段函數(shù)的綜合應用，結合圖象得出圖象上關鍵點的坐標從而求出函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．