【題目】如圖，點在直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證： 是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）2．

【解析】試題分析：（1）連接OC．只需證明∠OCD=90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；

（2）陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．

試題解析：（1）證明：連接OC．

∵AC=CD，∠ACD=120°，

∴∠A=∠D=30°．

∵OA=OC，

∴∠2=∠A=30°．

∴∠OCD=180°-∠A-∠D-∠2=90°．即OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線．

（2）∵∠A=30°，

∴∠1=2∠A=60°．

∴S扇形BOC=．

在Rt△OCD中，

∵＝tan60°，

∴CD＝2．

∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×2＝2．

∴圖中陰影部分的面積為：2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一條直線上依次有A、B、C三個港口，A、B兩港相距30千米，B、C兩港相距90千米.甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達到C港．甲0.5小時到達B港，此時兩船相距15千米.

求：（1）甲船何時追上乙，此時乙離C港多遠？

（2）何時甲乙兩船相距10千米.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實踐操作如圖，∠△ABC是直角三角形，∠ACB=90，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母.(保留作圖痕跡，不寫作法)

①作∠BAC的平分線，交BC于點0

②以點0為圓心，OC為半徑作圓.綜合運用在你所作的圖中，

(1)直線AB與⊙0的位置關(guān)系是

(2)證明:BA·BD=BC·BO;

(3)若AC=5,BC=12，求⊙0的半徑

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A為數(shù)軸上表示2的點，將點A沿數(shù)軸向左平移7個單位到點B，再由B向右平移6個單位到點C，則點C所表示的數(shù)是（ ）
A.11
B.1
C.2
D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．

（1）請直接寫出A、B、C三點的坐標：

A B C

（2）點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向點B運動，同時點Q 從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動．其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動．設運動的時間為t(秒)，

① 當t為何值時，BP＝BQ？

② 是否存在某一時刻t，使△BPQ是直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算與化簡：
（1）
（2）
（3） ×3
（4）2 ×
（5）
（6） ÷
（7）
（8） ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市在高架快速公路施工期間，交管部門在施工路段設立了矩形路況警示牌BCEF（如圖所示），已知立桿AB的高度是3米，從側(cè)面D點測到路況警示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°，求路況警示牌寬BC的值(結(jié)果保留根號)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若點（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m﹣n的值是（ ）
A.2
B.﹣2
C.1
D.﹣1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為80°，則頂角的度數(shù)為 ．

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