【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,AB為直徑作半圓OBC于點(diǎn)D,連接AD過點(diǎn)DDEAC,垂足為點(diǎn)E,AB的延長線于點(diǎn)F

1)求證EF是⊙O的切線

2)如果⊙O的半徑為5sinADE=,BF的長

【答案】(1)答案見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)連接OD,AB為⊙O的直徑得∠ADB=90°,由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC,即DB=DC,則ODABC的中位線,所以ODAC,而DEAC,則ODDE,然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論;

2)由∠DAC=DAB,根據(jù)等角的余角相等得∠ADE=ABD,在RtADB中,利用解直角三角形的方法可計(jì)算出AD=8,在RtADE中可計(jì)算出AE=,然后由ODAE,得FDO∽△FEA,再利用相似比可計(jì)算出BF

試題解析:1)證明:連結(jié)OD

OD=OB∴∠ODB=DBO

AB=AC

∴∠DBO=C

∴∠ODB =C

OD AC

DEAC

DE OD

EF是⊙O的切線.

2AB是直徑

∴∠ADB=90 °

∴∠ADC=90 °

即∠1+2=90 °又∠C+2=90 °

∴∠1=C

∴∠1 =3

AD=8

RtADB中,AB=10BD=6

在又RtAED中,

設(shè)BF=x

OD AE

ODF∽△AEF

,即,

解得:x=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】南沙群島是我國固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè),當(dāng)漁船航行至B處時(shí),測得該島位于正北方向海里的C處,為了防止某國還巡警干擾,就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航,已知C位于A處的北偏東45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之間的距離.

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【題目】如圖,將矩形ABCD沿BD對折,點(diǎn)A落在E處,BECD相交于F,若AD=3BD=6

1)求證:△EDF≌△CBF;

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【題目】如圖,一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上,小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°,然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處,這時(shí),PC=30 m,點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好在同一水平線上,點(diǎn)A、B、P、C在同一平面內(nèi)。

(1)求居民樓AB的高度;

(2)求C、A之間的距離。(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):

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【題目】高中招生指標(biāo)到校是我市中考招生制度改革的一項(xiàng)重要措施.某初級中學(xué)對該校近四年指標(biāo)到校保送生人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)該校近四年保送生人數(shù)的極差是 .請將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)該校2009年指標(biāo)到校保送生中只有1位女同學(xué),學(xué)校打算從中隨機(jī)選出2位同學(xué)了解他們進(jìn)人高中階段的學(xué)習(xí)情況.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出所選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率.

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【題目】如圖,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC與BD交于O,AC=BD.

求證:OAB是等腰三角形.

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(1)九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)?

(2)該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與,在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中,每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘,預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花15分鐘.若從20:00開始,22:30之前演出結(jié)束,問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個(gè)?

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【題目】如圖AB為O的直徑,C為O上半圓的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),CEAB于點(diǎn)E,OCE的角平分線交O于D點(diǎn).

(1)當(dāng)C點(diǎn)在O上半圓移動(dòng)時(shí),D點(diǎn)位置會(huì)變嗎?請說明理由;

(2)若O的半徑為5,弦AC的長為6,連接AD,求線段AD、CD的長.

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【題目】4件同型號的產(chǎn)品中,有1件不合格品和3件合格品.

(1)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測,求抽到的是不合格品的概率;

(2)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測,求抽到的都是合格品的概率;

(3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后,進(jìn)行如下試驗(yàn):隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測,然后放回,多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn),通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少?

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