Question

如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點E，∠EBC與∠ECD的平分線相交于點F，則∠BFC=

 

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Answer 1

考點：三角形內角和定理,三角形的外角性質

專題：

分析：利用角平分線定義可知∠ECD=

1

2

∠ACD．再利用外角性質，可得∠ACD=∠A+∠ABC①，∠ECD=∠E+

1

2

∠ABC②，那么可利用∠ECA=∠ECD，可得相等關系：∠E=

1

2

∠A，從而可求∠E，同理可得：∠F=

1

2

∠E，進而求出∠F的度數(shù)．

解答：解：∵CE是∠ACD的角平分線，
∴∠ECD=

1

2

∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC，
又∵∠ECD=∠E+

1

2

∠ABC，
∴

1

2

∠A+

1

2

∠ABC=∠E+

1

2

∠ABC，
∴∠E=

1

2

∠A=40°；
同理：∠F=

1

2

∠E=20°，
即：∠BFC=20°．
故答案為：20°．

點評：本題利用了角平分線定義、三角形外角的性質．三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．