【題目】已知拋物線y=3ax2+2bx+c(a≠0)。

(1)若a=b=1,C=-1。求此拋物線與x軸的交點的坐標;

(2)若a=,c=b+2,其中b是整數(shù)。

①直接寫出拋物線的頂點坐標(用含有b的代數(shù)式表示),并寫出頂點縱坐標的最大值;

②若拋物線在-2≤x≤2時,拋物線的最小值是-3,求b的值。

【答案】(1)拋物線與x軸的交點的坐標是(-1,0),(,0)

(2)①拋物線的頂點坐標(-b,-b2+b+2),最大值是2;②b=3滿足題意

【解析】分析:(1)將a、b、c的值代入,可得出拋物線解析式,從而可求解拋物線與x軸的交點坐標;(2a= ,c-b=2,則拋物線可化為y=+2bx+b+2,其對稱軸為x= -b,分x= -b<-1,x= - b>2兩種情況討論b的取值,根據(jù)最小值為-3,可得出方程,求出b的值即可.

本題解析:(1)因為a=b=1,c=-1,所以拋物線解析式y(tǒng)=3x2+2x-1

令y=0,得3x2+2x-1=0解得x1=-1,x2=

所以此時拋物線與x軸的交點的坐標是(-1,0),(,0)。

(2)若a=,c=b+2,其中b是整數(shù),拋物線解析式y(tǒng)=x2+2bx+b+2=(x+b)2-b2+b+2

①拋物線的頂點坐標(-b,-b2+b+2),所以頂點縱坐標的最大值是2.

②a=,c=b+2,則拋物線可化為y=+2bx+b+2,其對稱軸為x=b,

當x=b<2時,即b>2,則有拋物線在x=2時取最小值為3,

此時3=+2×(2)b+b+2,

解得:b=3,符合題意;

當x=b>2時,即b<2,則有拋物線在x=2時取最小值為3,

此時3=+2×2b+b+2,

解得:b=,不合題意,舍去,

1≤b≤2時,即2≤b≤1,則有拋物線在x=b時取最小值為3,

此時3=+2×(b)b+b+2,

化簡得: b5=0,

解得:b= (不合題意,舍去),b=,

綜上可得:b=3或b=.

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方法 , 方法

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