【題目】數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：
如圖1，直線MN外一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作直線MN的平行線．
(1)小路的作法如下：
① 在MN上任取一點(diǎn)B，作射線BA；
② 以B為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA和MN于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)D位于BA的左側(cè)），再以A為圓心，相同的長(zhǎng)度為半徑畫弧EH，交BA于點(diǎn)E（點(diǎn)E位于點(diǎn)A上方）；
③以E為圓心CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交弧EH于點(diǎn)F（F點(diǎn)位于BA左側(cè)）
④作直線AF
⑤直線AF即為所求作平行線．
請(qǐng)你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理，注明其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)：
(2)請(qǐng)你參考小路的作法，利用圖2再設(shè)計(jì)一種“過點(diǎn)A作MN的平行線”的尺規(guī)作圖過程（保留作圖痕跡），并說明其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)．
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）根據(jù)作圖過程，利用SSS易證得，從而得到同位角相等，兩直線平行；
（2）依照小路的作法，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，作出平行線，同樣可以用SSS易證得，從而得到內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的結(jié)論.
（1）證明：如圖，根據(jù)作圖過程，知：，
連接EF和AD，
在和中，，
∴(SSS)，
∴(同位角相等，兩直線平行)
故答案為： ； 同位角相等，兩直線平行
（2）作圖方法：
① 在MN上任取一點(diǎn)B，作射線BA(為銳角)；
② 以B為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA和BN于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)D位于BA的右側(cè)），再以A為圓心，相同的長(zhǎng)度為半徑畫弧EH，交BA于點(diǎn)E（點(diǎn)E位于點(diǎn)A下方）；
③以E為圓心CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交弧EH于點(diǎn)F（F點(diǎn)位于BA左側(cè)）
④作直線AF
⑤直線AF即為所求作平行線．
證明：如圖，根據(jù)作圖過程，知：，
連接EF和AD，
在和中，，
∴(SSS)，
∴(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習(xí)冊(cè)系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
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【題目】有下列說法：①四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；②有一組對(duì)邊平行，有兩個(gè)角為直角的四邊形是矩形；③兩組對(duì)邊分別相等且有一個(gè)角為直角的四邊形是矩形；④對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；⑤對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形．其中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
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【題目】如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn).
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值.


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
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【題目】通過對(duì)《勾股定理》的學(xué)習(xí)，我們知道：如果一個(gè)三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.如果我們新定義一種三角形——兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
（1）根據(jù)奇異三角形的定義，請(qǐng)你判斷：等邊三角形一定是奇異三角形嗎？
 （填“是”或不是）；
（2）若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、、2，則該三角形是不是奇異三角形，請(qǐng)做出判斷并寫出判斷依據(jù)；
（3）在中，兩邊長(zhǎng)分別為，且且，則這個(gè)三角形是不是奇異三角形？請(qǐng)做出判斷并寫出判斷依據(jù)；
探究:Rt中,,且b>a,若Rt是奇異三角形，求.


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
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【題目】如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，AD∥x軸，AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C，若OB=OC，則k的值為_____．


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
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【題目】(1)解方程： －2＝；
(2)設(shè)y＝kx，且k≠0，若代數(shù)式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化簡(jiǎn)的結(jié)果為2x2，求k的值．


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，BD＝3，CE＝6，則DE的長(zhǎng)為______.


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
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【題目】已知關(guān)于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，設(shè)所給方程的兩個(gè)根分別為x1和x2，求（x1﹣2）（x2﹣2）的值．


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)為(-3，0)，點(diǎn)A是y軸正半軸上一點(diǎn)，且AB=5，點(diǎn)P是x軸上位于點(diǎn)B右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )
（2）當(dāng)△ABP是等腰三角形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點(diǎn)P作PE⊥AB交線段AB于點(diǎn)E，連接OE．若點(diǎn)A關(guān)于直線OE的對(duì)稱點(diǎn)為A'，當(dāng)點(diǎn)A'恰好落在直線PE上時(shí)，BE=________(直接寫出答案)


			


			

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同步練習(xí)冊(cè)答案