【題目】如圖所示,若將類似于a、b、c、d四個圖的圖形稱做平面圖,則其頂點數(shù)、邊數(shù)與區(qū)域數(shù)之間存在某種關(guān)系.觀察圖b和表中對應(yīng)的數(shù)值,探究計數(shù)的方法并作答.
(1)數(shù)一數(shù)每個圖中各有多少個頂點、多少條邊,這些邊圍出多少個區(qū)域并填表:
平面圖 | a | b | c | d |
頂點數(shù)(S) | 7 | |||
邊數(shù)(M) | 9 | |||
區(qū)域數(shù)(N) | 3 |
(2)根據(jù)表中數(shù)值,寫出平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的一種關(guān)系為 ;
(3)如果一個平面圖有20個頂點和11個區(qū)域,那么利用(2)中得出的關(guān)系可知這個平面圖有 條邊.
【答案】(1)填表見解析;(2)S+N-M=1;(3)30.
【解析】試題分析:(1)按照自己熟悉的規(guī)律去數(shù)頂點數(shù),邊數(shù)以及區(qū)域數(shù);
(2)4+3-6=1,7+3-9=1,8+5-12=1,10+6-15=1,所以可得到一般規(guī)律:頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)一邊數(shù)=1;
(3)邊數(shù)=頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-1.
試題解析:(1)數(shù)一數(shù)每個圖中各有多少個頂點、多少條邊,這些邊圍出多少個區(qū)域并填表:
平面圖 | a | b | c | d |
頂點數(shù)(S) | 4 | 7 | 8 | 10 |
邊數(shù)(M) | 6 | 9 | 12 | 15 |
區(qū)域數(shù)(N) | 3 | 3 | 5 | 6 |
(2)觀察表中數(shù)據(jù)可得;4+36=1,7+39=1,8+512=1,10+615=1
∴S+NM=1;(或頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)一邊數(shù)=1)
故答案為:S+NM=1;
(3)由(2)得:邊數(shù)=頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)1=20+111=30.
故答案為:30.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),下列四個說法:①x2+y2=49,②x﹣y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中說法正確的結(jié)論有 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠B=30°,AC=1,CD⊥AB,垂足為D,現(xiàn)將△ACD繞D點順時針旋轉(zhuǎn)得到△A‘C’D, 旋轉(zhuǎn)時間為t秒,△ACD繞D點旋轉(zhuǎn)的角速度/秒(每秒轉(zhuǎn)10度) .
(1)旋轉(zhuǎn)時間t= 秒時,A‘C’∥AB;
(2)△ACD繞D點順時針旋轉(zhuǎn)一周(3600),斜邊AC掃過的面積為 ;
(3)如圖②,連接A’C、 C’B.
①若6<t<9,求證: 為定值;
②當(dāng)t>9時,上述結(jié)論還成立嗎?如成立直接寫出比值,不成立請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計算正確的是( )
A. a+a=a2B. 6a3﹣5a2=a
C. 3a2+2a3=5a5D. 3a2b﹣4ba2=﹣a2b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的二次三項式的一次項系數(shù)為5,二次項系數(shù)是﹣3,常數(shù)項是﹣4.按照x的次數(shù)逐漸降低排列,這個二次三項式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉,兩人上午9:00從公園入口出發(fā),沿相同路線勻速運動,小明15分鐘后到達(dá)目的地,此時爸爸距出發(fā)地1200米,小明到達(dá)目的地后立即按原路勻速返回,與爸爸相遇后,和爸爸一起從原路返回出發(fā)地.小明、爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與小明出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系如圖.
(1)圖中 , ;
(2)求小明和爸爸相遇的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A是反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象上的一點,過點A作平行四邊形ABCD,使點B、C在x軸上,點D在y軸上.已知平行四邊形ABCD的面積為6,則k的值為( 。
A.6
B.-6
C.3
D.-3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個口袋中有3個大小相同的小球,球面上分別寫有數(shù)字1、2、3.從袋中隨機(jī)地摸出一個小球,記錄下數(shù)字后放回,再隨機(jī)地摸出一個小球.
(1)請用樹形圖或列表法中的一種,列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果;
(2)求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.
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