【題目】一次數(shù)學(xué)活動課上,老師留下了這樣一道題“任畫一個(gè)△ABC,以BC的中點(diǎn)O為對稱中心,作△ABC的中心對稱圖形,問△ABC與它的中心對稱圖形拼成了一個(gè)什么形狀的特殊四邊形?并說明理由.”

于是大家討論開了,小亮說:“拼成的是平行四邊形”; 小華說:“拼成的是矩形”;

小強(qiáng)說:“拼成的是菱形”; 小紅說:“拼成的是正方形”;其他同學(xué)也說出了自己的看法……你贊同他們中的誰的觀點(diǎn)?為什么?若都不贊同,請說出你的觀點(diǎn)(畫出圖形),并說明理由.

【答案】見解析

【解析】分析考慮問題需要從多角度出發(fā),三角形的種類有:①等腰非直角三角形;②等腰直角三角形;③非等腰三角形;④非等腰直角三角形;根據(jù)三角形的種類我們可以知道,此題有四種情況.

詳解不贊同他們的觀點(diǎn),因?yàn)椤鰽BC形狀不確定,所以應(yīng)分情況討論.

(1)若△ABC中,時(shí),如圖1、圖2.

△ABC與它的中心對稱圖形拼成了一個(gè)平行四邊形.

理由:∵B與C、A與D關(guān)于O對稱,

∴OA=OD,OB=OC,

∴四邊形ABDC是平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某村計(jì)劃對總長為1800m的道路進(jìn)行改造,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成的道路長度是乙隊(duì)每天能完成的2倍,并且在獨(dú)立完成長為400m的道路時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成道路的長度分別是多少m?

(2)若村委每天需付給甲隊(duì)的道路改造費(fèi)用為0.4萬元,乙隊(duì)為0.25萬元,要使這次的道路改造費(fèi)用不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,存在點(diǎn)A(2,2),B(-6,-4),C(2,-4).則△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為 , △ABC的外接圓在x軸上所截的弦長為

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【題目】某班將買一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下:甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價(jià)30元,乒乓球每盒定價(jià)5元;經(jīng)洽談:甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球;乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠.該班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5).問:

(1)當(dāng)購買乒乓球x盒時(shí),兩種優(yōu)惠辦法各應(yīng)付款多少元?(用含x的代數(shù)式表示)

(2)如果要購買15盒乒乓球時(shí),請你去辦這件事,你打算去哪家商店購買?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某居民小區(qū)的一塊面積為4ab平方米的長方形空地,準(zhǔn)備在空地的四個(gè)頂點(diǎn)處修建一個(gè)半徑為a米的扇形花臺,在花臺內(nèi)種花,其余部分種草.如果建造花臺及種花費(fèi)用每平方米需要資金100,種草每平方米需要資金50元,那么美化這塊空地共需資金多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn)(x1<0<x2),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),若拋物線的對稱軸為直線x=1,且tan∠OAC=3.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若點(diǎn)D是拋物線BC段上的動點(diǎn),且點(diǎn)D到直線BC距離為 ,求點(diǎn)D的坐標(biāo)
(3)如圖(2),若直線y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)E(0, - ),點(diǎn)P是直線AE下方拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AE于點(diǎn)M,點(diǎn)N在線段AM延長線上,且PM=PN,是否存在點(diǎn)P,使△PMN的周長有最大值?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PMN的周長的最大值;若不存在,請說明理由.

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【題目】423日是世界讀書日,某校開展了書香校園”、“書香家庭的活動學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,就你最喜歡的圖書類別(只選一項(xiàng))對學(xué)生作了調(diào)查統(tǒng)計(jì),將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題:

(1)這次隨機(jī)調(diào)查了 名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)表中d= ;

(2)假如以此統(tǒng)計(jì)表繪出扇形統(tǒng)計(jì)圖,則武俠小說對應(yīng)的圓心角是 °;

(3)試估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名同學(xué)最喜歡文學(xué)名著類書籍?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直角梯形ABCD中,AD∥BC∠ADC=90°,AD=8,BC=6,點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動.其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.過點(diǎn)NNP⊥AD于點(diǎn)P,連接ACNP于點(diǎn)Q,連接MQ.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.

1AM= ,AP= .(用含t的代數(shù)式表示)

2)當(dāng)四邊形ANCP為平行四邊形時(shí),求t的值

3)如圖2,將△AQM沿AD翻折,得△AKM,是否存在某時(shí)刻t,

使四邊形AQMK為為菱形,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由

使四邊形AQMK為正方形,則AC=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn)(不與A、C重合),作EF⊥AC交邊BC于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)AF、BE交于點(diǎn)G.
(1)求證:△CAF∽△CBE;
(2)若AE:EC=2:1,求tan∠BEF的值.

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