【題目】(本小題滿分12分)
直線y=x+6和x軸,y軸分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)A是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)E重合),過點(diǎn)A作x軸垂線,垂足是點(diǎn)B,以AB為邊向右作長方形ABCD,AB:BC=3:4.
(1)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)(圖1),求證:四邊形ADBE是平行四邊形,并求直線DE的表達(dá)式;
(2)當(dāng)點(diǎn)A不與點(diǎn)F重合時(shí)(圖2),四邊形ADBE仍然是平行四邊形?說明理由,此時(shí)你還能求出直線DE的表達(dá)式嗎?若能,請(qǐng)你出來.
【答案】(1);(2)四邊形ADBE仍然是平行四邊形;.
【解析】
試題對(duì)于直線y=x+6,分別令x與y為0求出y與x的值,確定出E與F坐標(biāo),
(1)當(dāng)A與F重合時(shí),根據(jù)F坐標(biāo)確定出A坐標(biāo),進(jìn)而確定出AB的長,由AB與BC的比值求出BC的長,確定出AD=BE,而AD與BE平行,利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形AEBD為平行四邊形;根據(jù)AB與BC的長確定出D坐標(biāo),設(shè)直線DE解析式為y=kx+b,將D與E坐標(biāo)代入求出k與b的值,即可確定出直線DE解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)A不與點(diǎn)F重合時(shí),四邊形ADBE仍然是平行四邊形,理由為:根據(jù)直線y=x+6解析式設(shè)出A坐標(biāo),進(jìn)而表示出AB的長,根據(jù)A與B橫坐標(biāo)相同確定出B坐標(biāo),進(jìn)而表示出EB的長,發(fā)現(xiàn)EB=AD,而EB與AD平行,利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形AEBD為平行四邊形;根據(jù)BC的長求出OC的長,表示出D坐標(biāo),設(shè)直線DE解析式為y=k1x+b1,將D與E坐標(biāo)代入求出k1與b1的值,即可確定出直線DE解析式.
試題解析:對(duì)于直線y=x+6,
令x=0,得到y=6;令y=0,得到x=﹣8,即E(﹣8,0),F(0,6),
(1)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí),A(0,6),即AB=6,
∵AB:BC=3:4,
∴BC=8,
∴AD=BE=8,
又∵AD∥BE,
∴四邊形ADBE是平行四邊形;
∴D(8,6),
設(shè)直線DE解析式為y=kx+b(k、b為常數(shù)且k≠0),
將D(8,6),E(﹣8,0)代入得:,
解得:b=3,k=.
則直線DE解析式為y=x+3;
(2)四邊形ADBE仍然是平行四邊形,理由為:
設(shè)點(diǎn)A(m,m+6)即AB=m+6,OB=﹣m,即B(m,0),
∴BE=m+8,
又∵AB:BC=3:4,
∴BC=m+8,
∴AD=m+8,
∴BE=AD,
又∵BE∥AD,
∴四邊形ADBE仍然是平行四邊形;
又∵BC=m+8,
∴OC=2m+8,
∴D(2m+8,m+6),
設(shè)直線DE解析式為y=k1x+b1(k1、b1為常數(shù)且k1≠0),
將D與E坐標(biāo)代入得:,
解得:k1=,b1=3,
則直線DE解析式為y=x+3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(5分)某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入,下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負(fù)):
⑴根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)________輛;
⑵產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)________輛;
⑶該廠實(shí)行計(jì)件工資制,每輛車60元,超額完成任務(wù)每輛獎(jiǎng)15元,少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸,物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A(2,0)同時(shí)出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng),物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是【 】
A.(2,0) B.(-1,1) C.(-2,1) D.(-1,-1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中點(diǎn),DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,∠ADC=30°,下列說法:四邊形ACED是平行四邊形,△BCE是等腰三角形,四邊形ACEB的周長是10+2,④四邊形ACEB的面積是16.
正確的個(gè)數(shù)是 ( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為﹣2、1、6,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC
(1)請(qǐng)直接寫出AB、BC、AC的長度;
(2)若點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從C點(diǎn)出發(fā)以每秒5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E、F同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,試探索:EF﹣DE的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化?請(qǐng)說明理由.
(3)若點(diǎn)M以每秒4個(gè)單位的速度從A點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)從C點(diǎn)出發(fā),設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,試探究:經(jīng)過多少秒后,點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為14個(gè)單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在八次數(shù)學(xué)測(cè)試中,甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
甲:89,93,88,91,94,90,88,87 乙:92,90,85,93,95,86,87,92
請(qǐng)你從下列角度比較兩人成績(jī)的情況,并說明理由:
(1)分別計(jì)算兩人的極差;并說明誰的成績(jī)變化范圍大;
(2)根據(jù)平均數(shù)來判斷兩人的成績(jī)誰優(yōu)誰次;
(3)根據(jù)眾數(shù)來判斷兩人的成績(jī)誰優(yōu)誰次;
(4)根據(jù)中位數(shù)來判斷兩人的成績(jī)誰優(yōu)誰次;
(5)根據(jù)方差來判斷兩人的成績(jī)誰更穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加射擊比賽,在同等的條件下,教練給甲、乙兩名同學(xué)安排了一次射擊測(cè)驗(yàn),每人打10發(fā)子彈,下面是甲、乙兩人各自的射擊情況記錄(其中乙的情況記錄表上射中9,10環(huán)的子彈數(shù)因被墨水污染而看不清楚,但是教練記得乙射中9,10環(huán)的子彈數(shù)均不為0發(fā)):
甲
乙
(1)求甲同學(xué)在這次測(cè)驗(yàn)中平均每發(fā)射中的環(huán)數(shù);
(2)根據(jù)這次測(cè)驗(yàn)的情況,如果你是教練,你認(rèn)為選誰參加比賽比較合適?并說明理由.(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后1位)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王玩游戲:一張紙片,第一次將其撕成四小片,以后每次都將其中一片撕成更小的四片,如此進(jìn)行下去.
(1)填空:當(dāng)小王撕了3次后,共有________張紙片;
(2)填空:當(dāng)小王撕了n次后,共有________張紙片.(用含n的代數(shù)式表示)
(3)小王說:我撕了若干次后,共有紙片2013張,小王說的對(duì)不對(duì)?若不對(duì),請(qǐng)說明你的理由;若對(duì)的,請(qǐng)指出小王需撕多少次?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,且BO=BE,連接OE,則∠BOE= .
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