【題目】如圖，已知拋物線E：y2=x與圓M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四個點(diǎn)．
（Ⅰ）求r的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】解：（Ⅰ）將拋物線E：y2=x代入圓M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）的方程， 消去y2 ， 整理得x2﹣7x+16﹣r2=0（1）
拋物線E：y2=x與圓M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四個點(diǎn)的充要條件是：
方程（1）有兩個不相等的正根
∴
即 ．
解這個方程組得 ， ．
（II）設(shè)四個交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
、 、 、 ．
則直線AC、BD的方程分別為y﹣ = （x﹣x1），y+ = （x﹣x1），
解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ，0），
則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有x1+x2=7，x1x2=16﹣r2 ，
則
∴
令 ，
則S2=（7+2t）2（7﹣2t）下面求S2的最大值．
由三次均值有： 當(dāng)且僅當(dāng)7+2t=14﹣4t，即 時取最大值．
經(jīng)檢驗(yàn)此時 滿足題意．
故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
【解析】（1）先聯(lián)立拋物線與圓的方程消去y，得到x的二次方程，根據(jù)拋物線E：y2=x與圓M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四個點(diǎn)的充要條件是此方程有兩個不相等的正根，可求出r的范圍．（2）先設(shè)出四點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)再由（1）中的x二次方程得到兩根之和、兩根之積，表示出面積并求出其的平方值，最后根據(jù)三次均值不等式確定得到最大值時的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集為M，a，b∈M
（1）證明：|a+ b|＜ ；
（2）比較|4ab﹣1|與2|b﹣a|的大小，并說明理由．

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（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn ．

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【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，2b= asinB+bcosA，c=4． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若D是BC的中點(diǎn)，AD= ，求△ABC的面積．

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【題目】某廠家為了解銷售轎車臺數(shù)與廣告宣傳費(fèi)之間的關(guān)系，得到如表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：根據(jù)數(shù)據(jù)表可得回歸直線方程 ，其中 ， ，據(jù)此模型預(yù)測廣告費(fèi)用為9萬元時，銷售轎車臺數(shù)為（ ）

廣告費(fèi)用x（萬元）

2

3

4

5

6

銷售轎車y（臺數(shù)）

3

4

6

10

12


A.17
B.18
C.19
D.20

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是π，將f（x）圖象向左平移 個單位長度后，所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)P（0，1），則函數(shù)f（x）（ ）
A.在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞減
B.在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞增
C.在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞減
D.在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞增

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【題目】隨著社會發(fā)展，廣州市在一天的上下班時段經(jīng)常會出現(xiàn)堵車嚴(yán)重的現(xiàn)象．交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分別有5個級別；T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10）嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r段（T≥3），從廣州市交通指揮中心隨機(jī)選取了50個交通路段進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：
（1）據(jù)此直方圖，估算交通指數(shù)T∈[3，9）時的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）據(jù)此直方圖，求市區(qū)早高峰馬路之間的3個路段至少有2個嚴(yán)重?fù)矶碌母怕剩?/span>
（3）某人上班路上所用時間，若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘；中度擁堵為45分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人上班所用時間的數(shù)學(xué)期望．

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（2）若a＞﹣1，且當(dāng)x∈[﹣a，1]時，不等式f（x）≤g（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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A.4
B.6
C.9
D.13

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