Question

【題目】一批單價為20元的商品，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的一次函數(shù)．
（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．

由題意可得： ，

解得 ．

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣3x+108．

（2）

解：每天獲得的利潤為：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192．

故當(dāng)銷售價定為28元時，每天獲得的利潤最大．

【解析】（1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，由題意可列出k和b的二元一次方程組，解出k和b的值即可；（2）根據(jù)題意：每天獲得的利潤為：P=（﹣3x+108）（x﹣20），轉(zhuǎn)換為P=﹣3（x﹣28）2+192，于是求出每天獲得的利潤P最大時的銷售價格．
【考點精析】本題主要考查了一次函數(shù)的概念和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握一般地，如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k不等于0），那么y叫做x的一次函數(shù)；一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)才能正確解答此題．