Question

圖1至圖7中的網(wǎng)格圖均是20×20的等距網(wǎng)格圖（每個(gè)小方格的邊長均為1個(gè)單位長）．偵察兵王凱在P點(diǎn)觀察區(qū)域MNCD內(nèi)的活動(dòng)情況．當(dāng)5個(gè)單位長的列車（圖中的）以每秒1個(gè)單位長的速度在鐵路線MN上通過時(shí)，列車將阻擋王凱的部分視線，在區(qū)域MNCD內(nèi)形成盲區(qū)（不考慮列車的寬度和車廂間的縫隙）．設(shè)列車車頭運(yùn)行到M點(diǎn)的時(shí)刻為0，列車從M點(diǎn)向N點(diǎn)方向運(yùn)行的時(shí)間為t（秒）．
（1）在區(qū)域MNCD內(nèi)，請(qǐng)你針對(duì)圖1，圖2，圖3，圖4中列車位于不同位置的情形分別畫出相應(yīng)的盲區(qū)，并在盲區(qū)內(nèi)涂上陰影．
（2）只考慮在區(qū)域ABCD內(nèi)開成的盲區(qū)．設(shè)在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的盲區(qū)面積是y（平方單位）．
①如圖5，當(dāng)5≤t≤10時(shí)，請(qǐng)你求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖6，當(dāng)10≤t≤15時(shí)，請(qǐng)你求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式；
③如圖7，當(dāng)15≤t≤20時(shí)，請(qǐng)你求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式；
④根據(jù)①～③中得到的結(jié)論，請(qǐng)你簡單概括y隨t的變化而變化的情況．
（3）根據(jù)上述研究過程，請(qǐng)你按不同的時(shí)段，就列車行駛過程中在區(qū)域MNCD內(nèi)所形成盲區(qū)的面積大小的變化情況提出一個(gè)綜合的猜想（問題（3）是額外加分，加分幅度為1～4分）．

Answer 1

分析：（1）在P視點(diǎn)看不見的列車后的區(qū)域就是盲區(qū)，也就是過P和列車的兩端的射線交CD于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)和列車兩端構(gòu)成的梯形就是所指的盲區(qū)．如圖1的梯形AA₁D₁D，圖2的梯形A₂B₂C₂D₂，圖3的梯形B₃BCC₃．
（2）①②③中根據(jù)t的不同的取值范圍對(duì)應(yīng)的不同的圖形，然后根據(jù)梯形的面積公式表示出y與t的關(guān)系式，得出關(guān)系式后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來確定④中y的取值
（3）同（2）④．

解答：解：（1）在P視點(diǎn)看不見的列車后的區(qū)域就是盲區(qū)，也就是過P和列車的兩端的射線交CD于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)和列車兩端構(gòu)成的梯形就是所指的盲區(qū)．如圖1的梯形AA₁D₁D，圖2的梯形A₂B₂C₂D₂，圖3的梯形B₃BCC₃．
（2）①如圖1，當(dāng)5≤t≤10時(shí)，盲區(qū)是梯形AA₁D₁D
∵O是PQ中點(diǎn)，且OA∥QD，
∴A₁，A分別是PD₁和PD中點(diǎn)
∴A₁A是△PD1D的中位線．
又∵A₁A=t-5，∴D₁D=2（t-5）
而梯形AA₁D₁D的高OQ=10，
∴y=

1

2

[（t-5）+2（t-5）]×10=15t-75
∴y=15t-75．
②如圖2，當(dāng)10≤t≤15時(shí)，盲區(qū)是梯形A₂B₂C₂D₂，
易知A₂B₂是△PC₂D₂的中位線，且A₂B₂=5，
∴C₂D₂=10
又∵梯形A₂B₂C₂D₂的高OQ=10，
∴y=

1

2

（5+10）×10=75
∴y=75．
③如圖3，當(dāng)15≤t≤20時(shí)，盲區(qū)是梯形B₃BCC₃
易知BB₃是△PCC₃的中位線
且BB₃=5-（t-15）=20-t
又∵梯形B₃BCC₃的高OQ=10，
∴y=

1

2

[（20-t）+2（20-t）]×10=300-15t
∴y=300-15t．
④當(dāng)5≤t≤10時(shí)，由一次函數(shù)y=15t-75的性質(zhì)可知，盲區(qū)的面積由0逐漸增大到75；
當(dāng)10≤t≤15時(shí)，盲區(qū)的面積y為定值75；
當(dāng)15≤t≤20時(shí)，由一次函數(shù)y=300-15t的性質(zhì)可知，盲區(qū)的面積由75逐漸減小到0．（12分）

（3）通過上述研究可知，列車從M點(diǎn)向N點(diǎn)方向運(yùn)行的過程中，在區(qū)域MNCD內(nèi)盲區(qū)面積大小的變化是：
①在0≤t≤10時(shí)段內(nèi)，盲區(qū)面積從0逐漸增大到75；
②在10≤t≤15時(shí)段內(nèi)，盲區(qū)的面積為定值75；
③在15≤t≤20時(shí)段內(nèi)，盲區(qū)面積從75逐漸減小到0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了梯形的面積公式，盲區(qū)，一次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)比較多，需要細(xì)心求解．