【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,4),直線y=﹣x+b(b≠0)與雙曲線y= 在第二、四象限分別相交于P,Q兩點(diǎn),與x軸、y軸分別相交于C,D兩點(diǎn).
(1)求k的值;
(2)當(dāng)b=﹣2時(shí),求△OCD的面積;
(3)連接OQ,是否存在實(shí)數(shù)b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,請(qǐng)求出b的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】
(1)解:∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,4),
∴k=﹣1×4=﹣4;
(2)解:當(dāng)b=﹣2時(shí),直線解析式為y=﹣x﹣2,
∵y=0時(shí),﹣x﹣2=0,解得x=﹣2,
∴C(﹣2,0),
∵當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x﹣2=﹣2,
∴D(0,﹣2),
∴S△OCD= ×2×2=2
(3)解:存在.
當(dāng)y=0時(shí),﹣x+b=0,解得x=b,則C(b,0),
∵S△ODQ=S△OCD,
∴點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等,
而Q點(diǎn)在第四象限,
∴Q的橫坐標(biāo)為﹣b,
當(dāng)x=﹣b時(shí),y=﹣x+b=2b,則Q(﹣b,2b),
∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上,
∴﹣b2b=﹣4,解得b=﹣ 或b= (舍去),
∴b的值為﹣ .
【解析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=﹣4;(2)當(dāng)b=﹣2時(shí),直線解析式為y=﹣x﹣2,則利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出C(﹣2,0),D(0,﹣2),然后根據(jù)三角形面積公式求解;(3)先表示出C(b,0),根據(jù)三角形面積公式,由于S△ODQ=S△OCD , 所以點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等,則Q的橫坐標(biāo)為(﹣b,0),利用直線解析式可得到Q(﹣b,2b),再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到﹣b2b=﹣4,然后解方程即可得到滿足條件的b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,有一個(gè)菱形BFDE(點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上),記它們的面積分別為SABCD和SBFDE . 現(xiàn)給出下列命題:
(i)若 = ,則tan∠EDF=
(ii)若DE2=BDEF,則DF=2AD
那么,下面判斷正確的是( )
A.①正確,②正確
B.①正確,②錯(cuò)誤
C.①錯(cuò)誤,②正確
D.①錯(cuò)誤,②錯(cuò)誤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CE=2DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③EG=DE+BG;④AG//CF;⑤S△FGC=3.6.其中正確結(jié)論是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線的表達(dá)式為,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為
(1,0),(0,2),直線AB與直線相交于點(diǎn)P.
(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若直線上存在一點(diǎn)C,使得△APC的面積是△APO的面積的2倍,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,CE⊥AB交AB延長線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn),連接CF,分別延長DC,CF至點(diǎn)G,H,使FH=CG,連接AG,DH交于點(diǎn)P.
(1)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)猜想AG和DH的數(shù)量關(guān)系并證明;
(3)若∠DAB=70°,是否存在點(diǎn)G,使得△ADP為等邊三角形?若存在,求出CG的長;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y= 和y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點(diǎn)P是y= 的圖象上一動(dòng)點(diǎn),PC⊥x軸于點(diǎn)C,交y= 的圖象于點(diǎn)B.給出如下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化;④CA= AP.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中,對(duì)自己家所在的小區(qū)進(jìn)行調(diào)查后發(fā)現(xiàn),小區(qū)汽車入口寬AB為3.2m,在入口的一側(cè)安裝了停止桿CD,其中AE為支架.當(dāng)停止桿仰起并與地面成60°角時(shí),停止桿的端點(diǎn)C恰好與地面接觸.此時(shí)CA為0.7m.在此狀態(tài)下,若一輛貨車高3m,寬2.5m,入口兩側(cè)不能通車,那么這輛貨車在不碰桿的情況下,能從入口內(nèi)通過嗎?請(qǐng)你通過估算說明.(參考數(shù)據(jù): ≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后,若頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(0,a),(﹣3,2),(b,m),(c,m),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是( )
A.(2,﹣3)
B.(2,3)
C.(3,2)
D.(3,﹣2)
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