【題目】設(shè)函數(shù)(其中k為常數(shù)).

(1)當(dāng)k=-2時,函數(shù)y存在最值嗎?若存在,請求出這個最值;

(2)在x>0時,要使函數(shù)y的的值隨x的增大而減小,求k應(yīng)滿足的條件;

(3)若函數(shù)y的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,求能使ABC為等腰三角形的k的值.(分母保留根號,不必化簡)

【答案】(1)x=-時,y最大=;(2)k0;(3)k=3,k=,k=,k=-.

【解析】

試題分析:本題考查二次函數(shù)的有關(guān)知識、一次函數(shù)的有關(guān)知識,掌握函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵,學(xué)會分類討論的思想,屬于中考?碱}型.

(1)把k=-2代入拋物線解析式得到y(tǒng)=-2x2-5x-3,根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解決.

(2)分兩種情形討論當(dāng)k=0時,y=-3x-3為一次函數(shù),k=-3<0,則當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減;當(dāng)k≠0時,y=(kx-3)(x+1)=kx2+(k-3)x-3為二次函數(shù),由不等式組解決.

(3)分三種情形討論:當(dāng)k>0時AC=BC,AC=AB,AB=BC分別列出方程解決;當(dāng)k<0時,B只能在A的左側(cè),只有AC=AB列出方程解決,當(dāng)k=0時,不合題意.

試題解析:(1)當(dāng)k=-2時,函數(shù)y=(-2x-3)(x+1)=-(2x+3)(x+1)

函數(shù)為二次函數(shù),且二次項(xiàng)系數(shù)小于0,故函數(shù)存在最大值,

當(dāng)x=-時,y最大=

(2)當(dāng)k=0時,y=-3x-3為一次函數(shù),-3<0,則當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減;

當(dāng)k0時,y=(kx-3)(x+1)為二次函數(shù),其對稱軸為直線x==-,要使當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小,則拋物線的開口必定朝下,且對稱軸不在y軸的右邊.

故得,

解得k<0,

綜上所述,k應(yīng)滿足的條件是:k0.

(3)由題意得,k0,函數(shù)為二次函數(shù).

由所給的拋物線解析式可得A,C為定值A(-1,0),C(0,-3)AC=,而B(,0),

(1)k>0,則可得,

AC=BC,則有=,可得k=3,

AC=AB,則有+1=,可得k=

AB=BC,則有+1=,可得k=,

k<0,B只能在A的左側(cè),

只有AC=AB,則有--1=,可得k=-.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P是CD邊上一點(diǎn),且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,若AD=5,AP=8,則△APB的周長是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算正確的是( )

A. (ab)2=ab2 B. 3a+2a2=5a3 C. (a+b)2=a2+b2 D. -(2a2)2·a=-4a5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題是真命題的是(

A.兩條不相交的直線就是平行線

B.過任意一點(diǎn)可以作已知直線的一條平行線

C.過直線外任意一點(diǎn)作已知直線的垂線,可以作無數(shù)條

D.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所連接的所有線段中,垂線段最短

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC和DEF均是邊長為4的等邊三角形,DEF的頂點(diǎn)D為ABC的一邊BC的中點(diǎn),DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),且邊DF、DE始終分別交ABC的邊AB、AC于點(diǎn)H、G.圖中直線BC兩側(cè)的圖形關(guān)于直線BC成軸對稱.連結(jié)HH、HG、GG、HG,其中HH、GG分別交BC于點(diǎn)I、J.

(1)求證:DHB∽△GDC;

(2)設(shè)CG=x,四邊形HHGG的面積為y,

求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍;

求當(dāng)x為何值時,y的值最大,最大值為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,假命題的是(

A.四邊形的外角和等于內(nèi)角和 B.所有的矩形都相似

C.對角線相等的菱形是正方形 D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5,則它的周長為(
A.11
B.12
C.13
D.11或13

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】因?yàn)橹苯侨切问翘厥馊切,所以一般三角形全等的條件都可以用來說明2個直角三角形全等.________(判斷對錯)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(10,0),(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動,當(dāng)ΔODP是腰長為5的等腰三角形時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案