分析 (1)由勾股定理可求得AB=5,然后由翻折的性質(zhì)可知AE=AC=3,CD=DE,然后在△BDE中由勾股定理可求得DE的長,從而得到CD的長;
(2)由題意可知∠CAB=60°,由翻折的性質(zhì)可知∠CAD=30°,利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得CD和AB的長,從而得到DE的長,最后利用三角形的面積公式可求得△ABD的面積.
解答 解:(1)在Rt△ACB中,勾股定理得AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5.
設(shè)CD=x則DB=4-x.
∵由翻折可得DE=CD=x,AE=AC=3,
∴BE=5-3=2.
在Rt△DEB中,由勾股定理得DB2=DE2+EB2,即( 4-x )2=22+x2.
解得:x=1.5
∴CD=1.5.
(2)∵∠ACB=90°,∠B=30°
∴AB=2AC=6,∠CAB=60°.
由翻折的性質(zhì)可知∠CAD=$\frac{1}{2}$∠CAB=30°.
∴$\frac{CD}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,即$\frac{CD}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
解得:CD=$\sqrt{3}$.
∴DE=CD=$\sqrt{3}$.
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}×6×\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$.
點(diǎn)評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、特殊銳角三角函數(shù)值,理由勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.
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A. | 等邊三角形 | B. | 直角三角形 | C. | 等腰三角形 | D. | 不能確定 |
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