Question

11、當(dāng)（m+n）²+2004取最小值時(shí)，m²-n²+2|m|-2|n|=（　　）

A、0

B、-1

C、0或-1

D、以上答案都不對(duì)

Answer 1

分析：平方是非負(fù)數(shù)，所以（m+n）²的最小值是0，又0的平方為0，所以m+n=0，故當(dāng)m+n=0時(shí)，式子（m+n）²+2004才取得最小值．

解答：解：由題意可知m+n=0，即m，n互為相反數(shù)．
（1）當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，m²-n²+2|m|-2|n|=（m+n）（m-n）+2m+2n=（m+n）（m-n）+2（m+n）=0；
（2）當(dāng)m＜0，n＞0時(shí)，m²-n²+2|m|-2|n|=（m+n）（m-n）-2m-2n=（m+n）（m-n）-2（m+n）=0；
（3）當(dāng)m=0，n=0時(shí)，原式=0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)除0以外符號(hào)一定相反，這是做題時(shí)一定要注意的，本題應(yīng)分情況討論，再求值．