Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠1=∠2．

（1）請(qǐng)你添加一個(gè)與直線AC有關(guān)的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線；
（2）請(qǐng)你添加一個(gè)與∠1有關(guān)的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線；
（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不變”，請(qǐng)你把（1）中添加的條件與所得結(jié)論互換，所得的命題是否是真命題，理由是什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：AC∥BE；

（2）解：∠1=∠ABE或∠1=∠DBE

（3）解：是真命題，理由如下：

∵BE是△ABC的外角平分線，

∴∠ABE=∠DBE，

又∵∠ABD是三角形ABC的外角，

∴∠ABD=∠1+∠2，

即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2，

又∵∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，

∴∠ABE=∠1，

∴AC∥BE．

【解析】①②要使BE是△ABC的外角平分線，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)∠ABD=∠1+∠2，∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，即證明∠ABE=∠1=∠DBE=∠2，進(jìn)一步可得BE∥AC;

③根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可證明。

本題綜合運(yùn)用了角平分線定義、平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)。

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題與定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題；經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理才能正確解答此題．