Question

“鄉(xiāng)村小鎮(zhèn)”飯店的大雅間是一個10米×7米房間，現(xiàn)只擺放著2套同樣大小的圓桌和椅子，一套圓桌和椅子占據(jù)的地面部分可看成半徑為1.5米的圓形，如圖所示．有一位客人預定這個雅間，但是他需要請3桌客人，問領班能不能再加一套同樣桌椅．假如你是領班，在保證通道最窄處的寬度不小于0.5米的前提下，你________（能或不能）擺下3套同樣大小的圓桌和椅子．4套呢？________（能或不能）．

Answer 1

能    能
分析：我們把上面的格形圖看作平面直角坐標系其中左下角為原點；則根據(jù)題目要求，下面一排桌子的中心最低在y=2上，才能滿足下面的通道寬度≥0.5；而上面一排桌子的中心最高在y=5，才能滿足上面的通道寬度≥0.5，而桌子的中心最左邊為x=2，最右邊為x=8．所以我們不妨設下面的一個桌子的中心為A（2，2），上面一個桌子的中心為B（b，5）．
|AB|²=（b-2）²+（5-2）²≥3.5²（b-2），進而求出符合要求的點的坐標．
解答：擺放三套與四套的設計方案參考示意圖如下：

把上面的格形圖看作平面直角坐標系其中左下角為原點；則根據(jù)題目要求，下面一排桌子的中心最低在y=2上，
才能滿足下面的通道寬度≥0.5；而上面一排桌子的中心最高在y=5，才能滿足上面的通道寬度≥0.5，而桌子的中心最左邊為x=2，最右邊為x=8．所以我們不妨設下面的一個桌子的中心為A（2，2），上面一個桌子的中心為B（b，5）．
|AB|²=（b-2）²+（5-2）²≥3.5²（b-2）．
所以可以擺下4個桌子，中心為A（2，2），B（4，5），C（6，2），D（8，5）．
故答案為：能，能．
點評：此題考查了圓與圓位置關系的運用，是開放性的題目，有一定的難度．