Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，-3）。

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)k，b滿足的關(guān)系式；

（3）將二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象向右平移2個(gè)單位，若點(diǎn)P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的圖象上，且m＞n，結(jié)合圖象求x0的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1）y=x2-2x-3；（2）k=b；（3）x0＜2或x0＞4．

【解析】

（1）將點(diǎn)M坐標(biāo)代入y=x2+ax+2a+1，求出a的值，進(jìn)而可得到二次函數(shù)表達(dá)式；（2）先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，將交點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，即可得到k，b滿足的關(guān)系；（3）先求出平移后的新拋物線的解析式，確定新拋物線的對(duì)稱軸以及Q的對(duì)稱點(diǎn)Q′，根據(jù)m＞n結(jié)合圖像即可得到x0的取值范圍.

（1）把M（2，-3）代入y=x2+ax+2a+1，可以得到4+2a+2a+1=-3，a=-2，

因此，二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-2x-3；

（2）y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)是：（3，0），（-1，0）．

當(dāng)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)（3，0）時(shí)，3k+b=0；

當(dāng)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)（-1，0）時(shí)，k=b．

（3）將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象向右平移2個(gè)單位得到y=x2-6x+5，

對(duì)稱軸是直線x=3，因此Q（2，n）在圖象上的對(duì)稱點(diǎn)是（4，n），

若點(diǎn)P（x0，m）使得m＞n，結(jié)合圖象可以得出x0＜2或x0＞4．