【題目】如圖,某拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,點(diǎn)E是該拋物線頂點(diǎn),拋物線與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD∥x軸,與拋物線交于點(diǎn)B,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)A是對(duì)稱軸上一點(diǎn),連結(jié)AC、AB,若△ABC是等邊三角形,則圖中陰影部分圖形的面積之和是 .
【答案】2
【解析】解: ∵對(duì)稱軸為直線x=2,
∴CD=2,
∵△ABC為等邊三角形,
∴AC=BC=2CD=4,
在Rt△ACD中,AD=2 ,
∴S△ACD= S△ABC= ×× ×4×2 =2 ,
由拋物線的對(duì)稱性可知S陰影=S△ACD=2 ,
所以答案是:2 .
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減小;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小),還要掌握等邊三角形的性質(zhì)(等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B.(注:網(wǎng)格線交點(diǎn)稱為格點(diǎn))
(1)請(qǐng)直接寫出AB的長: ;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中確定格點(diǎn)C,使得△ABC的面積為12.如果符合題意的格點(diǎn)C不止一個(gè),請(qǐng)分別用C1、C2、C3…表示;
(3)請(qǐng)用無刻度的直尺在圖中以AB為一邊畫一個(gè)面積為18的長方形ABMN.(不要求寫畫法,但要保留畫圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)H在⊙O上,E是 的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EC⊥AH,交AH的延長線于點(diǎn)C.連接AE,過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若FB=2,tan∠CAE= ,求OF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】CPI指居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù),反映居民家庭購買消費(fèi)商品及服務(wù)的價(jià)格水平的變動(dòng)情況.CPI的漲跌率在一定程度受到季節(jié)性因素和天氣因素的影響.根據(jù)北京市2015年與2016年CPI漲跌率的統(tǒng)計(jì)圖中的信息,請(qǐng)判斷2015年1~8月份與2016年1~8月份,同月份比較CPI漲跌率下降最多的月份是月;請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,預(yù)估北京市2016年第四季度CPI漲跌率變化趨勢(shì)是 , 你的預(yù)估理由是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小華在研究函數(shù)y1=x與y2=2x圖象關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn):如圖所示,當(dāng)x=1時(shí),y1=1,y2=2;當(dāng)x=2時(shí),y1=2,y2=4;…;當(dāng)x=a時(shí),y1=a,y2=2a.他得出如果將函數(shù)y1=x圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,就可以得到函數(shù)y2=2x的圖象.類比小華的研究方法,解決下列問題:
(1)如果函數(shù)y=3x圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式為;
(2)①將函數(shù)y=x2圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,得到函數(shù)y=4x2的圖象; ②將函數(shù)y=x2圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到圖象的函數(shù)表達(dá)式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩支清雪隊(duì)同時(shí)開始清理某路段積雪,一段時(shí)間后,乙隊(duì)被調(diào)往別處,甲隊(duì)又用了3小時(shí)完成了剩余的清雪任務(wù),已知甲隊(duì)每小時(shí)的清雪量保持不變,乙隊(duì)每小時(shí)清雪50噸,甲、乙兩隊(duì)在此路段的清雪總量y(噸)與清雪時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)乙隊(duì)調(diào)離時(shí),甲、乙兩隊(duì)已完成的清雪總量為噸;
(2)求此次任務(wù)的清雪總量m;
(3)求乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△PAB中,∠APB=120°,M,N是AB上兩點(diǎn),且△PMN是等邊三角形,求證:BMPA=PNBP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為落實(shí)“垃圾分類”,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類.
(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B在函數(shù)y= (x>0)的圖象上,點(diǎn)C,D分別在x軸,y軸的正半軸上,當(dāng)k的值改變時(shí),正方形ABCD的大小也隨之改變.
①當(dāng)k=2時(shí),正方形A′B′C′D′的邊長等于 .
②當(dāng)變化的正方形ABCD與(1)中的正方形A′B′C′D′有重疊部分時(shí),k的取值范圍是 .
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