Question

【題目】如圖是一個多邊形，你能否用一直線去截這個多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：畫出圖形，把截去的部分打上陰影

新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了．

新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等．

新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了．

將多邊形只截去一個角，截后形成的多邊形的內(nèi)角和為，求原多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）15，16或17．

【解析】分析：（1）①過相鄰兩邊上的點作出直線即可求解；

②過一個頂點和相鄰邊上的點作出直線即可求解；

③過相鄰兩邊非公共頂點作出直線即可求解；

（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個角的情況進(jìn)行討論．

詳解：如圖所示：

設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，

則，

解得，

若截去一個角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為15，

若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，

若截去一個角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為17，

故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或17．