Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)B （6，0），交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，S△ABO＝12．求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+12；正比例函數(shù)的解析式為y＝x

【解析】

設(shè)A（4，yA），利用三角形面積公式得到BO|yA|＝12，可解得yA＝4，然后利用待定系數(shù)法求兩個函數(shù)解析式．

解：設(shè)正比例函數(shù)y＝kx，一次函數(shù)y＝ax+b，

∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4，設(shè)A（4，yA），

∵S△AOB＝12，

∴BO|yA|＝12，即×6×|yA|＝12，

∴yA＝4，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），

把點(diǎn)A（4，4）代入正比例函數(shù)y＝kx，得4k＝4，

解得k＝1；

故正比例函數(shù)的解析式為y＝x；

把點(diǎn)A（4，4）、B（6，0）代入y＝ax+b，

得，

解得，

故正比例函數(shù)的解析式為y＝x，一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+12．