Question

如圖，已知△ABC。
（1）請(qǐng)你在BC邊上分別取兩點(diǎn)D，E（BC的中點(diǎn)除外），連接AD，AE，寫出使此圖中只存在兩對(duì)面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；
（2）請(qǐng)你根據(jù)使（1）成立的相應(yīng)條件，證明AB+AC＞AD+AE。

Answer 1

解：（1）如圖1，相應(yīng)的條件就應(yīng)該是BD=CE≠DE，這樣，三角形ABD和AEC的面積相等，由于BD=CE，因此BE=CD，那么三角形ADC和三角形ABE的面積就相等； （2）證明：如圖2，分別過(guò)點(diǎn)D、B作CA、EA的平行線，兩線相交于F點(diǎn)，DF于AB交于G點(diǎn)， ∴∠ACE=∠FDB，∠AEC=∠FBD 在△AEC和△FBD中，又CE=BD， ∴△AEC≌△FBD， ∴AC=FD，AE=FB， 在△AGD中，AG+DG＞AD， 在△BFG中，BG+FG＞FB， ∴AG+DG-AD＞0，BG+FG-FB＞0， ∴AG+DG+BG+FG-AD-FB＞0， 即AB+FD＞AD+FB ∴AB+AC＞AD+AE。