Question

【題目】如圖,點O在直線AB上,點A1,A2,A3,…在射線OA上,點B1,B2,B3,…在射線OB上,圖中的每一個實線段和虛線段的長均為1個單位長度.一個動點M從O點出發(fā),按如圖所示的箭頭方向沿著實線段和以O為圓心的半圓勻速運動,速度為每秒1個單位長度.按此規(guī)律,則動點M到達A101點處所需時間為(　　)秒.

A. 5050π B. 5050π+101 C. 5055π D. 5055π+101

Answer 1

【答案】B

【解析】

觀察動點M從O點出發(fā)到A 4點，得到點M在直線AB上運動了4個單位長度，在以O為圓心的半圓運動了（π1＋π2＋π3＋π4）單位長度，然后可得到動點M到達A 100點處運動的單位長度＝4×25＋（π1＋π2＋…＋π100），從點A 100到點A 101運動一個單位長度，然后除以速度即可得到動點M到達A 101點處所需時間．

動點M從O點出發(fā)到A 4點，在直線AB上運動了4個單位長度，在以O為圓心的半圓運動了（π1＋π2＋π3＋π4）單位長度，
∵100＝4×25，
∴動點M到達A 100點處運動的單位長度＝4×25＋（π1＋π2＋…＋π100）＝100＋5050π，
∴動點M到達A 101點處運動的單位長度＝100＋1＋5050π，
∴動點M到達A 101點處運動所需時間＝（101＋5050π）÷1＝（101＋5050π）秒．
故答案選B．