Question

【題目】如圖1，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，r為半徑畫圓．

（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣3，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，則半徑r為 ，此時(shí)⊙P與y軸的位置關(guān)系是 .（直接寫結(jié)果）

（2）若，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸有且只有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）如圖2，當(dāng)圓心P與A重合，時(shí)，設(shè)點(diǎn)C為⊙P上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OC，將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OD，連接AD，求AD長(zhǎng)的最值并直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），相離，（2）P或P；（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，AD最小值為，點(diǎn)D坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD最大值為，點(diǎn)D坐標(biāo)為

【解析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答；

（2）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解答；

（3）連接AC，BD，證明△AOC≌△BOD，求出BD的長(zhǎng)，得到AD最長(zhǎng)或最短距離，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（1）當(dāng)x=0時(shí),y=4, 當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)，

點(diǎn)N為⊙P與x軸的切點(diǎn)，連接PN，

則PN∥OB，

∴,即，

解得，PN=1，

x+4=1，

解得，x=3，

∵3>1，

∴⊙P與y軸的位置關(guān)系是相離，

故答案為：1；相離；

（2）當(dāng)r=，⊙P與x軸相切時(shí)，

由=x+4,得x=，

則⊙P與y軸相交,

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)，

當(dāng)r=，⊙P與y軸相切時(shí)，

由y=+4=，

則P與x軸相交，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-，)；

（3）連接AC、BD,

∵∠COD=∠AOB=90°

∴∠COA=∠DOB

易證△AOC≌△BOD

∴BD=AC=2

∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)B為圓心，2為半徑的圓，

當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，AD最小值為，點(diǎn)D坐標(biāo)為 ；

當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD最大值為，點(diǎn)D坐標(biāo)為 .