【題目】平面直角坐標系中，已知A(1，2)、B(3，0)．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（ ）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】

根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，①若AB=AC時，以A為圓心，AB的長為半徑畫圓，先求出AB，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，判定出此時圓與坐標軸的位置關(guān)系，即可得出結(jié)論；②若BA=BC時，以B為圓心，AB的長為半徑畫圓，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，判定出此時圓與坐標軸的位置關(guān)系，即可得出結(jié)論；③若AC=BC時，作AB的垂直平分線，觀察坐標系即可得出結(jié)論．

解：分三種情況：

①若AB=AC時，以A為圓心，AB的長為半徑畫圓，如下圖所示

根據(jù)平面直角坐標系中任意兩點的距離公式：AB=

而點A到x軸的距離為2＜，圓與x軸相交

∴此圓與x軸有兩個交點（其中一個為點B），即此時在x軸上有1個符合條件的點C

點A到y軸的距離為1＜，圓與y軸相交

∴此圓與y軸有兩個交點，即此時在y軸上有2個符合條件的點C

即若AB=AC時，滿足條件的C有3個；

②若BA=BC時，以B為圓心，AB的長為半徑畫圓，如下圖所示

點B到x軸的距離為0＜，圓與x軸相交

∴此圓與x軸有兩個交點，即此時在x軸上有2個符合條件的點C

點B到y軸的距離為3＞，圓與y軸相離

∴此圓與y軸無交點，即此時在y軸上不存在點C

即若BA=BC時，滿足條件的C有2個；

③若AC=BC時，作AB的垂直平分線，如下圖所示，與坐標軸有2個交點，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即若AC=BC時，滿足條件的C有2個；

綜上所述：滿足條件的點C的個數(shù)是3＋2＋2=7個

故選C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，AB為的直徑，點C和點G是上的兩點，過點C作BG的垂線交BG的延長線于點D延長DC交A的延長線于點E，連接BC，交OD于點F，BC平分∠ABD．

（1）求證：CD是的切線；

（2）若，探索線段OF與FD的數(shù)量關(guān)系；

（3）連接AD，若，，求AD的長．

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【題目】11月21日，“中國流動科技館”榆林市第二輪巡展啟動儀式在榆陽區(qū)青少年校外活動中心盛大舉行，此次巡展以“體驗科學”為主題．榆林市某中學舉行了“科普知識”競賽，為了解此次“科普知識”競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示．請根據(jù)圖表信息解答以下問題．

（1）表中a＝　 　；一共抽取了　 　個參賽學生的成績；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）計算扇形統(tǒng)計圖中“B”與“C”對應的圓心角度數(shù)；

（4）若成績在80分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，所抽取學生成績?yōu)?/span>“優(yōu)”的占所抽取學生的百分比是多少？

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【題目】“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》．意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB、AD中點，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG經(jīng)過A點，則FH＝（ ）

A.1.2 里B.1.5 里C.1.05 里D.1.02 里

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【題目】閱讀下面的學習材料：

我們知道，一般情況下式子與“”是不相等的（m，n均為整數(shù)），但當m，n取某些特定整數(shù)時，可以使這兩個式子相等，我們把使“=”成立的數(shù)對“m，n”叫做“好數(shù)對”，記作[m，n]，例如，當m＝n＝0時，有=成立，則數(shù)對“0，0”就是一對“好數(shù)對”，記作[0，0]

解答下列問題：

（1）通過計算，判斷數(shù)對“3，4”是否是“好數(shù)對”；

（2）求“好數(shù)對”[x，﹣32]中x的值；

（3）請再寫出一對上述未出現(xiàn)的“好數(shù)對”[　 　，　 　]；

（4）對于“好數(shù)對[a，b]，如果a＝9k（k為整數(shù)），則b＝　 　（用含k的代數(shù)式表示）．

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為____________．

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【題目】如圖拋物線的圖象交x軸于A（﹣2，0）和點B，交y軸負半軸于點C，且OB=OC，下列結(jié)論：

①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0

其中正確的個數(shù)有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D為BC邊上一點，(不與點B、C)重合，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接EC，則∠ACE的度數(shù)是__________，線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是_______________.

(2)2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC邊上一點(不與點B、C重合)，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，請寫出∠ACE的度數(shù)及線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)如圖3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若點A滿足AB=AC，∠BAC=90°，請直接寫出線段AD的長度.

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【題目】如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標有-1，1，2中的一個數(shù)，指針固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時某個扇形會恰好停在指針所指的位置，并相應得到這個扇形上的數(shù)（ 若指針恰好指在等分線上，當做指向右邊的扇形）．若轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，將所得的數(shù)作為k，則使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的概率是多少？若小靜和小宇進行游戲，每人各轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，若兩次所得數(shù)的積為正數(shù)，則小靜贏，若兩次所得數(shù)的積為負數(shù)，則小宇贏．這是個公平的游戲嗎？請說明理由．（借助畫樹狀圖或列表的方法）

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