15．如圖，C為AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE，∠E=58°，∠A=72°，求∠DCE的度數(shù)．

分析 由C為AB的中點(diǎn)，得到AC=BC，推出△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠E=58°，∠ECB=∠A=72°，由三角形的內(nèi)角和得到∠ACD=180°-∠A-∠D=50°，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：∵C為AB的中點(diǎn)，
∴AC=BC，
在△ADC與△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CE}\\{CD=EB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB，
∴∠D=∠E=58°，∠ECB=∠A=72°，
∴∠ACD=180°-∠A-∠D=50°，
∴∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，平角的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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6．在△ABC中，AD是BC邊上的高，⊙P是△ABC的外接圓．
（1）如圖1，若AD=5，BD=1，BC=6，求⊙P的半徑；
（2）如圖2，若∠ABC=75°，∠ACB=45°，I是△ABC的內(nèi)心，求$\frac{AI}{AP}$的值；
（3）如圖3，若∠ABC-∠ACB=30°，當(dāng)B，C運(yùn)動(dòng)時(shí)，$\frac{DC-BD}{AP}$的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出其變化的范圍．

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3．如圖，已知菱形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=20，AC=32．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿折線OD-DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q中有一個(gè)點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接BP、PQ、BQ，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求線段OD的長(zhǎng)；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△BPQ能否成為直角三角形？若能，請(qǐng)求出符合題意的t的值；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）以P為圓心，PQ為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求t的值或t的取值范圍．

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10．如圖，正方形ABCD中，E、F分別在BC、CD上，且AE=BE+DF
（1）求證：∠DAE=2∠DAF；
（2）過D作DH⊥AF于H，連接CH，且∠CHF=45°，探究FH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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20．如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
（1）AD與AE相等嗎？請(qǐng)說明理由．
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7．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC．
（1）當(dāng)AD：DB=4：3時(shí)，求DE長(zhǎng)；
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